Казахстан, с. Ивановка район Теренколь
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 16.05.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 02.04.2019 09:41
Тургульдинов Максут Жакенович
Учитель математики
42 года
3 654
15 432 
Местоположение
Презентация на тему Скалярное произведение векторов
Категория:
Геометрия
05.12.2018 08:21
Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему Скалярное произведение векторов»
Угол между векторами
b
А
В
a
b
=
a
b
О
Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ.
Градусную меру этого угла обозначим буквой
a
b
a
Угол между векторами и
равен
2
Найти углы между векторами.
a
b
30 0
=
a
f
c
a
120 0
=
f
a
d
d
b
c
30 0
90 0
=
b
c
b
c
d
180 0
=
Два вектора называются перпендикулярными ,
если угол между ними равен 90 0 .
f
d
0 0
=
d
b
b
f
c
b
3
45 0
В 1 В, В 1 С =
№ 441 АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – куб.
Найдите угол между векторами.
135 0
D А, B 1 D 1 =
А 1 C 1 , A 1 B =
6 0 0
C 1
D 1
45 0
BC , A С =
A 1
B 1
90 0
B 1 C , AD 1 =
D
90 0
BB 1 , AC =
C
0 0
А 1 D 1 , BC =
A
B
18 0 0
A А 1 , C 1 C =
4
№ 442 Угол между векторами и равен . Найдите углы между векторами
АВ С D
ВА, D С =
B
B
180 0 –
180 0 –
ВА, С D =
А B , DC =
А
(A)
D
D
(C)
O
C
5
Сумма векторов – вектор.
Разность векторов – вектор.
Произведение вектора на число – вектор.
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
a
a
a
b
b
b
cos ( )
=
Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скаляр – лат. scale – лестница, шкала.
Ввел в 1845г. У. Гамильтон, английский математик.
6
b
a
= 90 0
0
a
b
a
cos 90 0
b
=
= 0
b
a
b
a
Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.
a
b
a
b
= 0
Обратно: если , то векторы и перпендикулярны.
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
a
b
a
b
= 0
7
0 a b a b cos 0 b = a Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. a b a b 90 0 0 8 " width="640"
a
b
90 0
0
a
b
a
b
cos
0
b
=
a
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.
a
b
a
b
90 0
0
8
90 0 0 a b a b cos 0 b = a Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b a b 90 0 0 9 " width="640"
a
b
90 0
0
a
b
a
b
cos
0
b
=
a
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.
a
b
a
b
90 0
0
9
a
b
Если
b
a
= 0 0
b
1
a
a
a
a
b
b
cos 0 0
b
=
=
b
a
b
Если
b
a
a
= 180 0
-1
a
a
b
a
b
cos 180 0
b
= –
=
10
a
a
= 0 0
1
a
a
a
a
a
a
cos
a
a 2
0 0
=
=
=
a
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a 2
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
a 2
a 2
=
11
№ 443 АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. Найдите скалярное произведение векторов
D 1
C 1
AD B 1 C 1
O 1
A 1
AC C 1 A 1
B 1
D 1 B AC
a
D
BA 1 BC 1
30 0
C
A 1 O 1 A 1 C 1
a
A
B
D 1 O 1 B 1 O 1
BO 1 C 1 B
12
Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и
N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что
MN AD = 0
A
M
D
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
B
N
C
13
I I I I
I I I I I I I
I I I I I I I I
Маленький тест
На каком расстоянии от плоскости xOy находится точка А(2; -3; 5)
z
M
ПОДУМАЙ!
1
2
ВЕРНО!
O
y
I I I I I I
2
5
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
3
ПОДУМАЙ!
3
Проверка
x
Oxy
14
I I I I I I I
I I I I I I I I
На каком расстоянии от начала координат находится точка А(-3; 4; 0)
z
ВЕРНО!
А
1
5 ;
ПОДУМАЙ!
O
y
2
I I I I I I
4 ;
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
ПОДУМАЙ!
3
3 .
x
Проверка
Oxy
15
Найти координаты середины отрезка, если концы его
имеют координаты и
A ( -3; 2 ; -4 ) B(1;-4; 2)
-4 + 2
2 +(- 4 )
- 3 + 1
C ( ; ; )
2
2
2
ПОДУМАЙ!
1
C ( - 2 ; 1; -1)
ВЕРНО!
2
C ( - 1 ;-1; -1)
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
3
ПОДУМАЙ!
C ( - 2 ;- 2 ; -2)
Проверка
16
Дан квадрат АВС D .
Найдите угол между векторами и .
АС DA
С
В
ВЕРНО!
1
135 0 ;
ПОДУМАЙ!
2
А
D
45 0 ;
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
ПОДУМАЙ!
3
90 0 .
Проверка
17
I I I I I I I I
Скалярное произведение координатных векторов
и :
j
k
z
равно нулю, т.к. угол между
векторами прямой
ПОДУМАЙ!
1
1
k
O
I I I I I I I
ПОДУМАЙ!
y
2
– 1
j
i
ВЕРНО!
3
0
x
Проверка
7 i
Скалярный квадрат вектора равен:
Скалярный квадрат вектора
равен квадрату его длины.
ВЕРНО!
1
49
( 7 i ) 2 = 7 i 2 = 7 2 = 49
ПОДУМАЙ!
2
7
ПОДУМАЙ!
3
1
Проверка
n = – 8 j + i
Записать координаты вектора
ПОДУМАЙ!
n {-8; 1; 0}
1
ВЕРНО!
n {1;-8; 0}
2
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
n {1; 0;-8}
3
ПОДУМАЙ!
20
m
n
Найдите угол между векторами и , если
m
n = 6 .
m = 5 ,
= –15 ,
n
ПОДУМАЙ!
1
50 0
ПОДУМАЙ!
2
60 0
ВЕРНО!
3
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой
120 0
Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс».
Проверка
21
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, ребро которого равно 1.
Найдите скалярное произведение векторов и .
А D 1 BC
C 1
D 1
ПОДУМАЙ!
1
4;
A 1
B 1
ПОДУМАЙ!
2
2;
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
ВЕРНО!
D
3
1.
C
A
Проверка (3)
B
22
© 2018, Тургульдинов Максут Жакенович 3019 135
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Закрыть через 5 секунд
