Презентация на тему: "Тела и поверхности вращения"

Тела и поверхности вращения

«Геометрия даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г. Галилей

Ибрагимова А.Р.- преподаватель математики

КФ ГБПОУ РК

«Джанкойский профессиональный техникум»

(2 курс)

Содержание:

Часть l :

Тела вращения.

Часть ll :

Практическая.

Цели и задачи:

• Повторить и систематизировать знания обучающихся по теме: «Тела вращения»;
• Укреплять стремление обучающихся достигать поставленной цели;
• Развивать коммуникативные способности и мыслительную деятельность обучающихся;
• Установить связь с жизненными примерами, ориентировать на профессиональную деятельность;
• Воспитывать ответственность за приобретённые знания.

Тела вращения

Сегодня на уроке мы посетим музей геометрии и побываем в зале «Тела вращения».

Чтобы попасть в музей нужно приобрести билет. Для этого ответьте на вопрос: «Где в жизни нас окружают тела вращения»?

Выберите себе любое тело и прорекламируйте его., т.е. представьте, что вы экскурсовод.

Нет ли лишних тел в зале: «Тела вращения»?

Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

• στερεοζ

• μετρεμ

• пространственный

• измерять

Блиц-опрос

цилиндр

конус

• Основание:

шар

А) окружность

2.

• Основание:

А) окружность

3. Образующая:

Б) круг

2.

1. Граница шара:

А) О 1 О 2 Б) О 3 О 5

А) круг

В) эллипс

Б) круг

3. Образующая:

В) эллипс

В) О 6 О 3

А) О 1 О 2 Б) О 1 О 4

Б) сфера

В) О 2 О 3

В) окружность

Радиус :

А) О 1 О 2 Б) О 4 О 5

Радиус :

В) О 2 О 3 Г) О 1 О 4

Радиус:

А) О 1 О 2 Б) О 3 О 4

В) О 2 О 3

А) О 1 О 4 Б) О 3 О 4

В) О 2 О 3

О 1

О 6

О 1

О 1

О 3

О 4

О 2

О 4

О 3

О 2

О 4

О 3

О 5

О 2

Блиц-опрос(продолжение)

цилиндр

конус

4. Высота цилиндра - это:

шар

А) расстояние между

• Напишите формулу

4. Высота конуса – это:

3. Сечение шара:

плоскостями его

5. Напишите формулу площади боковой поверхности конуса

площади боковой

А) отрезок, соединяющий вершину с любой точкой основания

поверхности

А) окружность

Б) расстояние от вершины конуса до основания

4. Напишите формулу поверхности шара

основания Б) отрезок, который

В) отрезок, соединяющий вершину с точкой, лежащей на окружности

Б) круг

цилиндра

соединяет две любые

В) эллипс

точки оснований В) отрезок, который

соединяет центр круга

с любой точкой

цилиндра

Исторические сведения

Шар

Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела.

Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. При этом слово «шар» образовалось от перехода согласных сф в ш.

В ХI книге «Начала» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом.

В древности сфера была в большом почёте. Астрономические

наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.

Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники .

Исторические сведения

Цилиндр

,

Слово цилиндр происходит от греческого слова 

что означает «валик», «каток».

С цилиндром люди знакомы с глубокой древности.

Архимед решил задачу об объеме общей части пересекающихся цилиндров.

Школе Платона принадлежит: исследование свойств цилиндра.

Применение

Исторические сведения

Конус

• Конус в переводе с греческого “konos” означает «сосновая шишка».
• Демокрит получил формулу для вычисления объема

пирамиды и конуса.

• Школе Платона принадлежит:

а) исследование свойств цилиндра и конуса;

б) изучение конических сечений.

• Большой трактат о конических сечениях был написан

Аполлонием Пергским – учеником Евклида

Применение

Конус

• В геологии существует понятие « конус выноса ». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину .
• В биологии есть понятие « конус нарастания ». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
• « Конусами » называется семейство морских моллюсков. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная.
• По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000 000 жителей . Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.

Тела вращения:

Цилиндр

Конус

Шар ,(сфера)

ЦИЛИНДР ( прямой круговой )

Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.

КОНУС ( прямой круговой )

Тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.

ШАР

Тело, образованное вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.

Дополнительные сведения

Задачи из банка данных ЕГЭ (самостоятельная работа)

8

х

10

х

х

48

Найдите радиус сферы, если площадь сферы равна 16π

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.

Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48.

Найдите образующую конуса.

Ответ: а) 26; б) 2; в) 2

Практическая часть

А сейчас каждый выберет себе дело «по душе». Я предлагаю вам поработать по трём направлениям:

• Люди рабочих профессий;
• Люди, посвятившие себя науке;
• Люди творческих профессий.

«Элементарные знания по геометрии или умение пользоваться буквенными формулами необходимы почти каждому мастеру или квалифицированному рабочему».

А. Н. Колмогоров

« Люди науки трудятся, ищут потому, что в них живёт одна мысль: работать ради лучшей жизни на Земле»

Понтрягин Л.С.

«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»

А. С. Пушкин

Обмен опытом

Каждый представляет решение своей задачи, остальные оценивают решение.

Люди рабочих профессий:

Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить2,5% площади её боковой поверхности?

Люди, посвятившие себя науке:

Один цилиндр получен вращение прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр – вращение этого прямоугольника вокруг прямой ВС. Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны. Найдите отношение площадей полных поверхностей этих цилиндров, если АВ=а,ВС=в.

Люди творческих профессий:

Ода телам вращения.

h-высота

Справочные сведения

ЦИЛИНДР

S бок . = 2 πR • h

образующая

R

S цил. = 2 π R • (R+ h)

Основание цилиндра

ось цилиндра

ЗАДАЧА № 1

( ЦИЛИНДР И ЕГО СВОЙСТВА)

1)Радиус основания цилиндра 2м.,высота 3м.Найти диагональ осевого сечения.

h=3м.

R=2м.

.

О 1

ответ

Подсказка

?

3м.

4м.

ОТВЕТ:

Задача 1): 5м .

Справочные сведения

КОНУС

Ось конуса

о

S бок. = πRL

вершина

L - образующая

R-радиус

S кон. = πR • ( L+ R)

о 1

А

В

Основание конуса

ЗАДАЧА № 2

КОНУС

1)Радиус основания конуса 3м., высота 4м.Найти образующую?

h=4м

R=3м.

ответ

h=4м

Подсказка

о

?

В

А

о 1

R=3м.

Ответ: 5м .

Справочные сведения

ШАР

•

А

ОА- радиус

о

S = 4 πR 2

Ось вращения шара

ЗАДАЧА № 3

( ШАР И ЕГО СВОЙСТВА)

1) Радиус шара 1м. Найдите площадь шара.

R=1 м.

ответ

Подсказка

S = 4 πR 2

R =1м.

О

Ответ: 4 π .

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ:

Оцениваем работу каждой команды и выставляем оценки за урок.

Оцениваем также урок: представим, что каждый из вас фотограф. Что бы вы сфотографировали на уроке? Ваш любимый стопкадр.

Домашнее задание: вопросы к главе 6 стр. 152-153. Вопросы 4 и 8 письменно.

РЕФЛЕКСИЯ

Проанализируйте свою работу на уроке, прослушав притчу. «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовлетворением» «А я принимал участие в строительстве храма!» А что же на уроке делали вы?

Желаем удачи!