Презентация на тему "Тождества"

Тождественные преобразования выражений. Тождества

Решить уравнение (по вариантам)

1) 2х + 1 = 13 + 4х

2) 3х - 1 - 9х = - 35

Задание: Выполнить действия (по вариантам)

Определение

ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ

a+b=b+a

a+(b+c)=(a+b)+c

ab=ba

a(bc)=(ab)c

a(b+c)=ab+ac

a+0=a

a∙0=0

a∙1=a

a∙(-1)=-a

Запомним

• ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ

ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ .

2a * 3 и 6a

• ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

Способы доказательства тождеств

• Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть

(если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством )

Проверьте, данное выражение – тождество?

Вывод

В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его

правую часть и тем самым доказали,

что данное равенство является тождеством.

с пособы доказательства тождеств

2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение – тождество?

Вывод

В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

с пособы доказательства тождеств

• Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Докажите тождество

Вывод

Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой.

Значит исходное равенство –

тождество.

с пособы доказательства тождеств

4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)

Докажите тождество

m-a+m-b = 2 m-а-b

Вывод

Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю ,

то данное выражения является

тождеством

Подведем итоги

• Что такое ТОЖДЕСТВО?
• Какие существуют способы доказательства тождеств?

Работа на уроке

• № 134 стр 33,
• 136, 137

Тождественные уравнения. Тождественные преобразования выражений

д/з: параграф 4, страница 30, № 139, 146

Вопросы классу:

• Какие выражения называются тождественно равными?
• Что такое тождество? Приведите примеры тождества.
• Какие преобразования выражений называют тождественными?

Являются ли тождественными выражения? :

А) ах + ах + ах и 3ах; Д) х + х + х + х и х;

Б) р²р и р³; Е) –а² и (-а)²;

В) а – с и с – а; Ж) х – 2а и -2а + х;

Г) а² + в² и ( а + в )²; З) а + с² и ( а + с )²

Являются ли тождественно

равными выражения:

Среди выражений найдите те,

которые тождественно равны

выражению:

2b – 2а

Преобразуйте выражение в

тождественно равное:

Выполнение задания – на доске с объяснением, ответы на слайде - проверка