Презентация на тему: "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов."

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

• Повторение 1. Дано: А(-3;-2;4), В(-4;3;2). Найти: │АВ│. 2. Дано: А(2;-3;1), В(4;-5;0), С(5;0;-4), D(7;-2;-3). Равны ли векторы АВ и CD?

• Повторение:

• Какие векторы называются равными?

• Как найти длину вектора по координатам его начала и конца?

В

А

• Какие векторы называются коллинеарными?

или

• Угол между векторами.

Если то

А

Если , то

α

В

О

Если , то

• Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением

двух векторов называется

произведение их длин

на косинус угла между

ними.

Вспомним планиметрию…

Если , то

Если

, то

, то

Если

, то

Если

называется

Скалярное произведение

скалярным квадратом вектора

• Пример применения скалярного произведение векторов в физике.

α

Если , то

Скалярное произведение векторов.

• Формула скалярного произведения векторов в пространстве.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

• Решение задач.

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 .

Найдите угол между векторами:

C 1

B 1

45 0

и

а)

A 1

D 1

45 0

б)

и

B

C

135 0

и

в)

A

D