Презентация на тему "Взаимное расположение прямой и окружности"

• рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• совершенствовать у учащихся навыки решения задач.

Сначала вспомним как

задаётся окружность

B

Окружность (О, r )

D

r – радиус

О

A

r

С

CD - диаметр

АВ – хорда

К

Найти угол АОК

А

С

О

В

Найти стороны треугольника АВС

А

С

О

5

С

Дано: ВО = 5 см, ВС = 8 см.

Найти: ОН

Н

В

5

О

Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка равна: а) 4 см; б) 10 см, в) 7см.

О

А

а

Даны окружность радиуса r и прямая а, не проходящая через центр О окружности. Расстояние от точки О до прямой а равно d .

О

r

Как вы думаете, сколько общих точек

могут иметь прямая и окружность?

1) d

A

B

H

p

d

По теореме Пифагора

O

Следовательно, точки А и В лежат на окружности и, значит, являются общими точками прямой р и данной окружности.

ВЫВОД

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d

Прямая называется секущей по отношению к окружности

2) d = r

H

М

p

ОН= r , точка Н лежит на окружности и, значит, является общей точкой прямой и окружности

d = r

O

ВЫВОД

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d = r) , то прямая и окружность имеют одну общую точку

r М H p ОН r , поэтому для любой точки М прямой р ОМ ≥ОН r . Следовательно точка М не лежит на окружности. dr O r ВЫВОД Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (dr) , то прямая и окружность не имеют общих точек " width="640"

3 ) dr

М

H

p

ОН r , поэтому для любой точки М прямой р ОМ ≥ОН r . Следовательно точка М не лежит на окружности.

dr

O

r

ВЫВОД

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (dr) , то прямая и окружность не имеют общих точек

r две общие точки; АВ -секущая одна общая точка; прямая - касательная не имеют общих точек " width="640"

Сколько общих точек могут иметь

прямая и окружность?й

d

d = r

d r

две общие точки; АВ -секущая

одна общая точка; прямая - касательная

не имеют общих точек