Презентация "Объемы тел"

Объемы тел

Определение

• Объемом называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом.
• При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы, содержится в данном теле.

Свойства объемов

• За единицу измерения объемов принимают объем куба с ребром, равным единице
• Равные тела имеют равные объемы
• Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел

Объем прямоугольного параллелепипеда

• Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений

Объем прямой призмы

• Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту

Объем цилиндра

• Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

Объем наклонной призмы

• Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту

Объем пирамиды

• Объем пирамиды равен одной третьи произведения площади основания на высоту

Объем конуса

• Объем конуса равен одной третьи произведения площади основания на высоту

Объем шара

Решение задач

• стр. 151, № 648, 649 , 653,
• стр. 155, № 663(а,б),664, 666 , 669 ,
• стр. 162, № 676, 684 , 691 ,
• стр. 164, № 701 , 704 , 705,
• стр.167, № 710 , 711, 713 , 723

№ 653

Дано: 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴₁𝐵₁𝐶₁𝐷₁ ― прямоугольный параллелепипед 𝐵𝐷₁=18 см,

∠𝐷𝐷₁𝐵 =45°, ∠𝐴𝐷₁𝐵=30°

Найти: 𝑉пар

Решение: 𝑉пар = 𝒂𝒃𝒄

1). ∆𝘈𝘋₁𝘉 – прямоугольный

𝘈𝘉 = ½𝘉𝘋₁ = ½·18 = 9 (см)

2). ∆𝘋𝘋₁𝘉 – прямоугольный, равнобедренный ⇒ 𝘋𝘋₁=𝘋𝘉

3). ∆ 𝐴𝐵𝐷 – прямоугольный

𝐴𝐷 ²= 𝐵𝐷² – 𝐴𝐵²

𝐴𝐷 = 9 (см)

Дано: 𝐴𝐵𝐶𝐴₁𝐵₁𝐶₁ правильная призма, 𝐴𝐵 = 𝑎, ∠𝐶₁𝐾𝐶 = 60°

Найти: 𝑉приз

Решение: 𝑉приз = 𝑆осн·𝘩

1). △𝐴𝐵𝐶 – равносторонний ⇒

𝑆 осн = ½ 𝑎·𝑎·𝑠𝑖𝑛 60° =

2). △𝐾𝐵𝐶 – прямоугольный

𝐾𝐶 ² = 𝐵𝐶² – 𝐾𝐵² = 𝑎² – = 𝑎² –

𝐾𝐶 = =

3). △𝐾𝐶₁𝐶 – прямоугольный

№ 664

Дано: 𝐴𝐵𝐶𝐴₁𝐵₁𝐶₁ наклонная призма, 𝐴𝐵=𝐴𝐶=10см, 𝐵𝐶=12см, 𝐴𝐴₁=8см,

∠𝐴₁𝐴𝑂 = 60°

Найти: 𝑉приз

Решение : 𝑉приз = 𝑆 осн ·𝘩

2). △ 𝐴𝐴₁𝑂 – прямоуг.

№ 676

𝑂

№ 705

Дано: конус, 𝒍=13 см, 𝑆сеч= 60 см²

Найти: 𝘝кон

Решение: 𝘝кон = 1∕3 𝛑𝑟²𝒉

Пусть 𝑟 = 𝑥,

№ 711

Дано: 𝑑 – диаметр луны ⇒ 𝑅 – радиус луны

4𝑑 – диаметр земли⇒ 4𝑅 – радиус земли

Сравнить объемы луны и земли, считая их шарами

Решение: