Презентация "Определение подобных треугольников"

Пропорциональные отрезки

Отрезки АВ и С D пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 ,

если

АВ

С D

А 1 В 1

C 1 D 1

=

Пример

1,5

3

1

2

Отрезки АВ и С D пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 ,

=

Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков.

Отрезки

АВ, С D и EF пропорциональны отрезкам А 1 В 1 , С 1 D 1 и E 1 F 1 ,

если

EF

E 1 F 1

C 1 D 1

А 1 В 1

С D

АВ

=

=

В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.

Подобными являются любые два круга, два квадрата.

Пусть у двух треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны

В

В 1

А

С

С 1

А 1

В этом случае стороны АВ и А 1 В 1 , ВС и В 1 С 1 , СА и С 1 А 1 называются сходственными.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.

В

В 1

А

С

А 1

С 1

Число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

= k

ABC

A 1 B 1 C 1

В 1

В

А

С

С 1

А 1

№ 541

ABC

EFD

Доказать:

22,8

D

F

34 0

40 0

А

1 3,2

15,6

106 0

5,2

4,4

106 0

E

3 4 0

4 0 0

В

7,6

С

Верно

Повторение.

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

С

С 1

А

В

А 1

В 1

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k – коэффициент подобия

A 1 B 1 C 1

ABC

Дано:

В 1

В

С 1

А 1

С

А

Доказать:

= k 2

№ 547.

Отношение периметров двух

подобных треугольников

равно коэффициенту подобия.

ABC

A 1 B 1 C 1

Дано:

k – коэффициент подобия

Доказать:

+

Блиц-опрос

Найдите: х, у, z.

ABC

А 1 В 1 С 1

Дано:

В

В 1

7 см

6 см

12 см

х

у

14 см

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

А

С

8 см

С 1

z

16 см

А 1

14

Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников.

А 1 В 1 С 1

ABC

Дано:

В

В 1

70 0

70 0

4

10

6

67 0

43 0

15

43 0

А

С

12

67 0

А 1

С 1

18

Блиц-опрос

ABC

Найдите: х, у, z.

А 1 В 1 С 1

Дано:

В

В 1

10,5 см

у

9 см

х

18 см

21 см

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

А

С

z

12 см

С 1

24 см

А 1

16

Блиц-опрос

Найдите: х, у .

А 1 В 1 С 1

ABC

Дано:

В

В 1

7 см

6 см

х

21 см

18 см

А

С

8 см

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

С 1

у

А 1

24 см

17

Блиц-опрос

Найдите: х, у .

ABC

А 1 В 1 С 1

Дано:

В 1

В

6 см

х

12 см

у

7 см

А

14 см

8 см

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

А 1

С

16 см

С 1

18

Блиц-опрос

Найдите: х, у .

ABC

А 1 В 1 С 1

Дано:

В 1

В

6 см

х

12 см

7 см

14 см

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

А

8 см

А 1

С

у

16 см

С 1

19

Блиц-опрос

ABC

А 1 В 1 С 1

Дано:

Найдите: х, у ,z.

В

В 1

7 см

6 см

35 см

y

х

30 см

А

С

8 см

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

С 1

z

А 1

40 см

20

ABC

ORV

Дано:

Найти все углы треугольников

В

O

V

8 0 0

69

3 1 0

69 0

3 1 0

А

С

8 0 0

R

Блиц-опрос

ABC

А 1 В 1 С 1

Дано:

Найдите: х, у ,z.

c : a : b = 6 : 7 : 8

В

В 1

a

c

14 см

y

х

12 см

b

А

С

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

x : y : z = 6 : 7 : 8

С 1

z

А 1

16 см

22

Блиц-опрос

А 1 В 1 С 1

ABC

Дано:

Найдите: х, у .

c : a : b = 6 : 7 : 8

В 1

В

a

c

х

12 см

14 см

y

b

А

С

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

x : y : z = 6 : 7 : 8

С 1

16 см

А 1

23

Блиц-опрос

y – x = 4 см

ABC

А 1 В 1 С 1

Дано:

c : a : b = 6 : 7 : 8

Найдите: х, у .

В

В 1

a

c

24 см

х

y

28 см

b

А

С

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

x : y : z = 6 : 7 : 8

С 1

А 1

z

32 см

24

Блиц-опрос

x + y = 70 см

А 1 В 1 С 1

ABC

Дано:

c : a : b = 6 : 7 : 8

Найдите: х, у .

В

В 1

a

c

30 см

х

Z

35 см

b

А

С

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

x : z : y = 6 : 7 : 8

С 1

А 1

y

40 см

25