Презентация " Параллелограмм и его свойства"

Параллелограмм и его свойства

8 класс

Параллелограмм

С

В

D

Слайд для иллюстрации ответа на вопрос: «Какая фигура называется параллелограммом?». Параллелограмм - это четырёхугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

А

высота

диагональ

сторона

вершина

При нажатии на прямоугольник с надписью совершается переход к соответствующему разделу.

Свойства

Признаки

Это интересно

Задачи

Угадай-ка

С

В

М

А

F

D

H

Слайд служит иллюстрацией определения высоты параллелограмма. Показывает, что для того, чтобы получить высоту параллелограмма, можно опустить перпендикуляр из любой точки одной стороны параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону. Демонстрирует факт наличия двух высот у параллелограмма.

K

С

В

А

D

В

С

А

D

В

С

А

D

Свойства параллелограмма:

Противолежащие стороны параллелограмма равны.

Противолежащие углы

параллелограмма равны.

Диагонали параллелограмма

точкой пересечения делятся пополам.

При нажатии на пустой прямоугольник, открывается текст свойства параллелограмма. При нажатии на открывшийся текст, совершается переход на слайд с чертежом для доказательства свойства.

Сумма углов, прилежащих к одной

стороне параллелограмма, равна 180º.

Противолежащие стороны параллелограмма равны.

С

В

2

4

3

1

Кнопка «Назад» - возвращение к списку свойств параллелограмма. Кнопка «Домой» - переход на слайд с названиями разделов презентации.

D

А

Противолежащие углы

параллелограмма равны.

С

В

2

4

3

1

Кнопка «Назад» - возвращение к списку свойств параллелограмма. Кнопка «Домой» - переход на слайд с названиями разделов презентации.

D

А

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

С

В

2

4

O

1

3

Кнопка «Назад» - возвращение к списку свойств параллелограмма. Кнопка «Домой» - переход на слайд с названиями разделов презентации.

D

А

Сумма углов, прилежащих к одной

стороне параллелограмма, равна 180º.

В

С

2

1

Кнопка «Назад» - возвращение к списку свойств параллелограмма. Кнопка «Домой» - переход на слайд с названиями разделов презентации.

D

А

Задачи:

Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Докажите, что отрезок прямой, проведённой через точку пересечения диагоналей параллелограмма, делится этой точкой на две равные части.

Докажите параллельность биссектрис противолежащих углов параллелограмма.

Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

С

В

D

А

Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Е

С

В

3

2

1

А

D

Докажите, что отрезок прямой, проведённой через точку пересечения диагоналей параллелограмма, делится этой точкой на две равные части.

С

К

В

1

3

О

4

2

М

D

А

Докажите параллельность биссектрис противолежащих углов параллелограмма

В

С

3

4

2

1

D

А

Если в четырёхугольнике … ,

то этот четырёхугольник – параллелограмм.

AB=CD

BC=AD

С

В

AB=CD

D=CD

BC║AD

BC=CDA

О

А

D

AC+CD=

AO=OC

BO=OD

=CDA+DAB=DAB+C=180 ⁰

На каком из чертежей изображён

параллелограмм?

АВ=СD

BC=DA

Да

Нет

Да

АO=OC

BO=OD

B

C

B

А

C

B

O

D

D

C

А

D

А

АВ=АD

СD=СВ

Нет

Нет

АВ║DС

АВСD

квадрат

Да

B

B

А

B

C

C

А

D

C

А

D

D

  Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

С

В

2

4

3

1

А

D

  Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

С

В

2

4

3

1

D

А

  Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

В

С

4

1

O

2

3

D

А

  Если в четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180 ⁰ , то этот четырёхугольник - параллелограмм.

С

В

2

∠ 1 + ∠2 = 180⁰

BC║AD

1

А

D

Аналогично АB║DС

  Если в четырёхугольнике противолежащие углы попарно равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

С

В

А

D

Подсказка - 1

2 ∠А + 2∠В = 360⁰

∠ А + ∠В = 180⁰

Подсказка - 2

Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма

Что за точки отмечаются на четырёхугольниках, какие фигуры получаются при их соединении?

Теорема Вариньона

Анимация при нажатии на каждый четырёхугольник. Точки – середины сторон. Образовавшиеся четырёхугольники, соединяющие середины сторон, являются параллелограммами. Стоит обратить внимание учеников, что данное утверждение справедливо для любых четырёхугольников, как для выпуклых, так и для невыпуклых. Формулировка теоремы – при нажатии на название «Теорема Вариньона».

19

Использованная литература:

• Шарыгин И. Ф. Геометрия 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных школ. /Шарыгин И. Ф. – 4-ое изд., стереотипное. – Москва: Дрофа, 2015. – 416.

• Кайдасов Ж., Хабарова Г., Абдиев А. Геометрия. Учебник для 8

класса общеобразовательных школ. /Кайдасов Ж., Хабарова Г.,

Абдиев А. – 3-е изд., перераб. и доп. – Алматы: Мектеп, 2016. – 127.