Параллелограмм, его свойства

Параллелограмм и его свойства

К учебнику Л.С.Атанасяна

Геометрия 7 - 9, Глава V, п. 43, 8 класс

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

2

1

5

4

3

Перед вами 5 выпуклых четырехугольников. Какой из них лишний? Объясните свой выбор .

Данные четырехугольники являются параллелограммами

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

АВСD – параллелограмм, то есть АВ ǁ СD и ВС ǁ АD

В

С

О

А

D

Назовите смежные стороны параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма; соседние вершины; противоположные вершины; диагонали; точку пересечения диагоналей.

АВСD – параллелограмм, то есть АВ ǁ СD и ВС ǁ АD

В

С

О

А

D

Назовите угол, равный углу CAD; BAC; CBD; ABD

Найдите градусную меру угла АВС, если ∠BAD = 55 0 .

Найдите градусную меру угла BCD, если ∠ADC = 105 0 .

По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD

С

В

1

3

4

D

2

А

Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?

По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD

С

В

1

3

2

D

А

Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?

По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD

С

В

А

D

Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?

По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD

В

С

2

3

4

1

А

D

Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?

∾

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

СВОЙСТВО 1. (свойство сторон параллелограмма)

Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁСВ ) Доказать: АВ =СD, АD=СВ

В

С

А

D

Δ АВС = Δ СDА → АВ =СD, АD=СВ

Ѕ

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

СВОЙСТВО 2. (свойство углов параллелограмма)

Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁСВ ) Доказать: ∠ АВС = ∠СDА, ∠ ВА D = ∠DСВ

В

С

А

D

Δ АВС = Δ СDА → ∠ АВС = ∠СDА

Ѕ

Ѕ

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

СВОЙСТВО 2. (свойство углов параллелограмма)

Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁСВ ) Доказать: ∠ АВС = ∠СDА, ∠ ВА D = ∠DСВ

С

В

D

А

Δ АВС = Δ СDА → ∠ АВС = ∠СDА

Δ ВА D = ΔDСВ → ∠ ВА D = ∠DСВ

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

СВОЙСТВО 3. (свойство диагоналей параллелограмма)

Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁВС ) Доказать: АО =СО, DО=ВО

В

ǁ

С

О

А

ǁ

D

Δ АОD = Δ СОВ → АО =СО, DО=ВО

Свойства параллелограмма

В

С

О

А

D

Задача 1.

В параллелограмме сумма двух противоположных углов равна 132 о . Найдите градусную меру всех углов параллелограмма.

В

С

А

D

Задача 2.

Периметр параллелограмма равен 28 см, одна из его сторон равна 9 см. Определите длины всех сторон параллелограмма.

В

С

А

D

Задача 3.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСД проведена прямая, пересекающая сторону АD в точке К, а сторону СВ в точке М. Докажите, что АК = СМ.

М

В

С

О

А

D

К

№ 376д

Найти углы параллелограмма АВСD,

если ∠ САD = 16 0 , ∠ АСD = 37 0 .

В

С

37 0

16 0

А

D

Ответ: ∠ А = 53 0 ; ∠ В = 127 0 ; ∠ С = 53 0 ; ∠ D = 127 0 .

№ 372а

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из его сторон на 3 см больше другой.

В

С

А

D

Ответ: АВ = 10,5 см; ВС = 13,5 см; СD = 10,5 см; АD = 13,5 см.

№ 372б

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

В

С

А

D

Ответ: АВ = 8,5 см; ВС = 15,5 см; СD = 8,5 см; АD = 15,5 см.