Параллелограмм и его свойства
К учебнику Л.С.Атанасяна
Геометрия 7 - 9, Глава V, п. 43, 8 класс
Автор: Софронова Наталия Андреевна,
учитель математики высшей категории
МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»
Оршанского района Республики Марий Эл
2
1
5
4
3
Перед вами 5 выпуклых четырехугольников. Какой из них лишний? Объясните свой выбор .
Данные четырехугольники являются параллелограммами
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
АВСD – параллелограмм, то есть АВ ǁ СD и ВС ǁ АD
В
С
О
А
D
Назовите смежные стороны параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма; соседние вершины; противоположные вершины; диагонали; точку пересечения диагоналей.
АВСD – параллелограмм, то есть АВ ǁ СD и ВС ǁ АD
В
С
О
А
D
Назовите угол, равный углу CAD; BAC; CBD; ABD
Найдите градусную меру угла АВС, если ∠BAD = 55 0 .
Найдите градусную меру угла BCD, если ∠ADC = 105 0 .
По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD
С
В
1
3
4
D
2
А
Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?
По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD
С
В
1
3
2
D
А
Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?
По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD
С
В
А
D
Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?
По определению АВСD – параллелограмм, если АВ ǀǀ СD, ВС ǀǀ АD
В
С
2
3
4
1
А
D
Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом ?
∾
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
СВОЙСТВО 1. (свойство сторон параллелограмма)
Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁСВ ) Доказать: АВ =СD, АD=СВ
В
С
А
D
Δ АВС = Δ СDА → АВ =СD, АD=СВ
Ѕ
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
СВОЙСТВО 2. (свойство углов параллелограмма)
Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁСВ ) Доказать: ∠ АВС = ∠СDА, ∠ ВА D = ∠DСВ
В
С
А
D
Δ АВС = Δ СDА → ∠ АВС = ∠СDА
Ѕ
Ѕ
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
СВОЙСТВО 2. (свойство углов параллелограмма)
Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁСВ ) Доказать: ∠ АВС = ∠СDА, ∠ ВА D = ∠DСВ
С
В
D
А
Δ АВС = Δ СDА → ∠ АВС = ∠СDА
Δ ВА D = ΔDСВ → ∠ ВА D = ∠DСВ
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
СВОЙСТВО 3. (свойство диагоналей параллелограмма)
Дано: АВСD – параллелограмм (АВ ǁСD, АDǁВС ) Доказать: АО =СО, DО=ВО
В
ǁ
С
О
А
ǁ
D
Δ АОD = Δ СОВ → АО =СО, DО=ВО
Свойства параллелограмма
В
С
О
А
D
Задача 1.
В параллелограмме сумма двух противоположных углов равна 132 о . Найдите градусную меру всех углов параллелограмма.
В
С
А
D
Задача 2.
Периметр параллелограмма равен 28 см, одна из его сторон равна 9 см. Определите длины всех сторон параллелограмма.
В
С
А
D
Задача 3.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСД проведена прямая, пересекающая сторону АD в точке К, а сторону СВ в точке М. Докажите, что АК = СМ.
М
В
С
О
А
D
К
№ 376д
Найти углы параллелограмма АВСD,
если ∠ САD = 16 0 , ∠ АСD = 37 0 .
В
С
37 0
16 0
А
D
Ответ: ∠ А = 53 0 ; ∠ В = 127 0 ; ∠ С = 53 0 ; ∠ D = 127 0 .
№ 372а
Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из его сторон на 3 см больше другой.
В
С
А
D
Ответ: АВ = 10,5 см; ВС = 13,5 см; СD = 10,5 см; АD = 13,5 см.
№ 372б
Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.
В
С
А
D
Ответ: АВ = 8,5 см; ВС = 15,5 см; СD = 8,5 см; АD = 15,5 см.