Презентация. Площадь треугольника. Решение задач. 8 класс

ПЛОЩАДЬ

ТРЕУГОЛЬНИКА8 класс

МБОУ «Большаковская СОШ» Яковлева Ирина Владимировна

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Следствие. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

№ 1

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6 .

№ 2

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 .

№ 3

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

№ 4

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2,5 .

№ 5

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5 .

№ 6

На рисунке укажите равновеликие треугольники.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а), г), е), ж), з); б), д).

№ 7

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны:

а) 4 см и 7 см; б) 1,2 м и 35 дм.

Ответ: а) 14 см 2 ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 2,1 м 2 .

№ 8

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза соответственно равны: а) 4 и 5; б) 12 и 13.

Ответ: а) 6;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 30.

№ 9

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание и боковые стороны соответственно равны:

а) 6 и 5; б) 16 и 17.

Ответ: а) 12;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 120.

№ 10

Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной a .

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

12

№ 11

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 8, а угол между ними равен: а) 30°; б) 45 о ; в) 60 о ; г) 120 о ; д) 135 о ; е) 150 о .

Ответ: а) 12.

б)

в)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

г)

д)

е) 12.

13

№ 12

Площадь треугольника равна 48 см 2 . Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне, равной 32 см.

Ответ: 3 см.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

13

№ 13

Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Доказательство: Пусть CM – медиана треугольника ABC . Треугольники AMC и BMC имеют равные стороны AM = BM и общую высоту CH . Следовательно, их площади равны и треугольники равновелики.

13

№ 14

Две стороны треугольника равны 6 см и 5 см. Может ли его площадь быть равна:

а) 10 см 2 ; б) 15 см 2 ; в) 20 см 2 ?

Ответ: а) Да;

б) да;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

в) нет.

13

№ 15

В треугольнике АВС две стороны равны a и b . При каком угле между ними площадь треугольника будет наибольшей?

Ответ: 90 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

13

№ 16

Как изменится площадь треугольника, если: а) не изменяя его сторону, увеличить, опущенную на нее, высоту в два раза; б) не изменяя его высоты, уменьшить сторону, на которую она опущена, в три раза; в) одну сторону увеличить в четыре раза, а высоту, опущенную на нее, уменьшить в семь раз?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) Увеличится в 2 раза;

б) уменьшится в 3 раза;

в) уменьшится в 1,75 раза.

13

№ 17

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 200 см 2 .

Ответ: см.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

19

№ 18

Какую часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника, отсекаемого его средней линией?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

19

№ 19

В треугольнике проведены все средние линии. Какую часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника, образованного этими линиями?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

19

№ 20

Точка D делит сторону AB треугольника ABC в отношении 2:3. Найдите площадь треугольника ACD , если площадь треугольника ABC равна 10.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 .

19

№ 21

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M . Какую часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника ABM ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: .

19

№ 22

Точки A 1 и B 1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях соответственно 3:2 и 2:1. Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C , если площадь треугольника ABC равна 15.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

19

№ 23*

Точки A 1 и B 1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях соответственно 1:2 и 2:3. Отрезки AA 1 и BB 1 пересекаются в точке M . Найдите площадь треугольника ABM , если площадь треугольника ABC равна 15.

Решение. Через точку A 1 проведем отрезок A 1 D , параллельный прямой BB 1 . Тогда B 1 D : DC = 1:2, следовательно, AM : MA 1 = 2:1.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Площадь треугольника ABA 1 равна 6. Искомая площадь треугольника ABM равна 4.

25

№ 24*

Точки A 1 , B 1 и C 1 делят стороны BC , CA и AB в отношении 1:2. Найдите площадь треугольника A’B’C’ , ограниченного отрезками AA 1 , BB 1 , CC 1 , если площадь треугольника ABC равна 1.

Решение. Площадь треугольника A’B’C’ равна площади треугольника ABC минус площади треугольников AB’B , BC’C , CA’A . Для нахождения площади треугольника СA’A проведем отрезок C 1 D параллельный прямой AA 1 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Тогда A 1 D : DB = 1:2, A’C 1 : CA’ = A 1 D : CA 1 = 1:6. Значит, площадь треугольника CA’A равна 6/7 площади треугольника ACC 1 и равна 2/7. Треугольники AB’B и BC’C имеют такую же площадь. Следовательно, площадь треугольника A’B’C’ равна 1/7.

26

№ 25*

В прямоугольном треугольнике ABC катеты AC и BC равны соответственно 4 и 3, CD – биссектриса. Найдите площадь треугольника AСD .

Решение. Воспользуемся тем, что биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Отрезок AD составляет четыре седьмых отрезка AB , следовательно, площадь треугольника ACD равна четыре седьмых площади треугольника ABC , т.е. равна

27

№ 26*

В треугольнике ABC AC= 6, BC= 4, угол ACB равен 30 о , CD – биссектриса. Найдите площадь треугольника AСD .

Решение. Воспользуемся тем, что биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам .

Площадь треугольника ABC равна 6. Отрезок AD составляет шесть десятых отрезка AB , следовательно, площадь треугольника ACD равна 3,6.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

27

№ 27*

В треугольнике ABC AC=BC= 5, AB= 6, биссектрисы AA 1 и BB 1 пересекаются в точке D . Найдите площадь треугольника ABD .

Решение. Воспользуемся тем, что биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам .

Площадь треугольника ABC равна 12. Отрезок AB 1 составляет 6/11 отрезка AC , следовательно, площадь треугольника ABB 1 равна 72/11.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Проведем отрезок B 1 E , параллельный прямой AA 1 . Тогда CE : EA 1 = 5:6, EA 1 : A 1 B = 5:11. Площадь треугольника ABD равна 4,5.

29

№ 28*

В прямоугольнике ABCD AB= 4, BC= 6, E – середина стороны BC . Отрезки AE и BD пересекаются в точке F . Найдите площадь треугольника ABF .

Решение. Соединим точку C с серединой G отрезка AD . Обозначим H точку пересечения отрезков CG и BD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Отрезки BF , FH и HD равны. Следовательно, площадь треугольника ABF равна одной третьей площади треугольника ABD и равна 4.

30

№ 29*

Найдите геометрическое место вершин треугольников, равновеликих данному треугольнику и имеющих с ним одну общую сторону.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Две параллельные прямые.

30

№ 30*

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м 2 ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Да.

32

Использованы ресурсы: