Презентация по алгебре

Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Цели урока

• Образовательные:
• 1.  Повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
• 2.  Понимать, что означает выражение «разложить многочлен на множители»
• 3.   Знать способы разложения многочлена на множители
•   4.    Закрепить умения и навыки применения формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений для разложения многочлена на множители при рационализации вычислений, решении уравнений

Цели урока

• Развивающие:
• 1.   Расширять кругозор учащихся
• 2. Развивать познавательную активность, интерес к математике и истории
• 3. Развивать индивидуальные способности учащихся, потребность к самообразованию
• 4.  Формировать алгоритмическое мышление
• 5.  Формировать у учащихся навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения

Цели урока

• Воспитательные:
• 1. Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения
• 2. Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, логического мышления

« Из всех языков мира самый лучший – это искусственный, весьма сжатый язык математики».

Н. И. Лобачевский

• 1. Что значит «разложить многочлен на множители»?
• 2. Где применяется разложение многочлена на множители?

а) при решении уравнений;

б) при упрощении выражений и вычислений;

в) при сокращении алгебраических дробей

Способы разложения многочлена на множители

• 1. Вынесение общего множителя за скобки
• 2. Способ группировки
• 3. С помощью формул сокращенного умножения

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение

S=a 2

а

а

а

в

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены

можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы

сокращённого умножения.

формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

• (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2
• (а - в) 2 = а 2 - 2ав + в 2
• (в - а) 2 = а 2 - 2ав + в 2
• (-а - в) 2 = а 2 + 2ав + в 2

Разминка

а) (5 – a) 2 =

25 – 10a + a 2

б) (3x + 2) 2 =

9x 2 + 12x + 4

в) (7 – 2y) 2 =

49 – 28y + 4y 2

г) (с+11) ² =

с ² + 22с + 121

49y² + 84y + 36

д) (7 y +6) ² =

Найди ошибку:

(в- у) 2 =в-2ву+у 2

(7+с) 2 =49-14с+с 2

(р-10) 2 =р 2 -20р+10

(2а+1) 2 =4а 2 +2а+1

Тест

• 3. (2a - 3) ²

• 4. (2a + b) ²

• 1. (x + 2) ²
• 2 . (x - 3) ²

А. 4a ² - 6a+9

Б. 4a ² - 12a+9

В. 2a ² - 12a + 9

Г. 4a ² - 9

А. x ² +4+2x

Б. x ² +4+4x

В. x+4+4x

Г. x ² +4

А. x ² +9-3x

Б. x+9-6x

В. x ² +9-6x

Г. x ² -9

А. 4a ² +b ²

Б. 4a ² +2ab+b ²

В. 4a ² +b ² +4ab

Г. 2a ² +4ab+b ²

Проверь себя

• 1. Б
• 2. В
• 3. Б
• 4. В

Геометрическое исследование

ав

в 2

ав

а 2

а

в

а

в

+

а 2 +ав+ав+в 2 = а 2 +2ав+в 2 =(а+в) 2

Алгебраическое исследование

• Разложим многочлен а 2 +2ав+в 2 на множители способом группировки
• а 2 +2ав+в 2 = а 2 +ав+ ав +в 2 =
• =(а 2 +ав)+ (ав +в 2 )=а(а+в)+в(а+в)=
• =(а+в)(а+в)=(а+в) 2 , т.е.

а 2 +2ав+в 2 = (а+в) 2

Вывод

а 2 +2ав+в 2 = (а+в) 2

а 2 -2ав+в 2 = (а-в) 2

Физкультминутка для глаз

Закрепление

• Задание 1. Замените * соответствующим выражением:
• а) 4 + 4х + х²=(* +х)²; б) у² - 8у + 16=(*-*)²;
• Задание 2. Разложите на множители :
• а) m ² + 2mk + k ² ; б) a ² - 10a + 25 ;
• Задание 3. Решите уравнение :
• а) 25 – 10a + a ² = 0 ; б) x ² – 6 x + 9 = 0

Самостоятельная работа

Разложите многочлен на множители:

а) a ² +2ax +x ² ; б) b ² – 2by + y ² ; в) 81 + 18 b + b ² ; г) a ² – 8 a + 16 ;

д) 1 – 2x +x ² ; е) z ² + 6z + 9 ; ж) 16v ² -24nv + 9n ²; з) 144z ² + 72tz + 9t ²

Домашнее задание

• П. 33, №822,835,838

Итоги урока

1. Какие формулы мы применяли?

2. Что нового мы узнали?

3. С какими трудностями вы встретились?

Спасибо за внимание!