Презентация по алгебре 9 "Прогрессии"

прогрессии

9 класс Киселёва Е.П.

повторение

1

• Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Историческая справка

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(II век до н.э.) встречаются примеры арифметический прогрессий.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (V в.н.э.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

Правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении Леонардо Пизанского «Книги Абака» в 1202 г.

Арифметическая прогрессия

Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

Число d - разность прогрессии

d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =….

а n =a 1 +d(n-1)

Cвойства арифметической прогресии

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии

Формулы суммы n – первых членов

Геометрическая прогрессия

Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число .

Число q - знаменатель прогрессии.

q = b 2 :b 1 = b 3 :b 2 = b 4 :b 3 =…

b n =b 1 q n-1

0) " width="640"

Свойства геометрической прогрессии

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn 0)

Формулы суммы n- первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

|q|

Закрепление