Презентация по алгебре на тему "Вычисление значений функции по формуле" (7 класс)

7 класс АЛГЕБРА Тема: Вычисление значений функции по заданной формуле

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Ответь на вопрос:

Что такое функция?

Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Ответь на вопрос:

Что называют областью значений?

Область значений — множество у , то есть это значения, которые может принимать функция.

Ответь на вопрос:

Что называют независимой переменной, а какую переменную называют зависимой?

Переменную, значения которой выбираются произвольно, называют независимой , а переменную, значения которой определяются выбранным значением, называют зависимой переменной .

Ответь на вопрос:

Что называют аргументом?

Аргумент — независимая переменная.

Выполни задание:

Функция задана формулой у = –6х–10. Найди значение функции соответствующее значению аргумента, равного

Функции, которые мы рассматривали на предыдущем уроке, задавались различными способами. Наиболее распространённым способом является задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений.

Сегодня мы с вами будем учиться вычислять значение функции по формуле. Если вычисление будет производиться по формуле, то функция будет задана аналитически. Итак, давайте сразу начнём с примера, чтобы всё было понятно.

Например, вам надо найти значение функции: у( х ) = и вычислить значение у(2); у(-1); у( т); у(2т). у( х ) – означает то, что у зависит от х. Чтобы вычислить у(2), нам надо вместо х вставить 2 во всю нашу формулу. Значит, у(2) = = 8 – 6. Рассуждая точно также можно вычислить: у(-1) = - (-1) = 0. у( т ) = у(2 т ) = (2 = 8

Допустим функция задана формулой у = , где 4 4. Найдём значения у , соответствующие значениям : если = 4, то у = если = , то у = и т.д. Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы, поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней строке соответствующие значения функции:

х

х

у

у

4

9

7

5

3

0

0

1

1

1

1

2

1

2

3

3

3

3

5

5

4

4

7

7

у =

х

х

4

у

у

9

7

5

0

0

3

1

1

1

2

2

1

1

3

3

3

3

5

4

4

5

7

7

Мы выбрали каждый раз значение x на 1 больше предыдущего. В таких случаях говорят, что мы составили таблицу значений функции с шагом 1.

В рассмотренном примере была указана область определения функции.

Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.

Очень часто могут попадаться задания: Функция задана формулой y =13 x – 8,5. Найди при каком значении x значение функции равно 17,5. Решение: Подставим в формулу y =13 x –8,5 вместо у число 17,5. Получим уравнение с переменной x: 17,5 = 13 x – 8,5 Решив его, найдём, что х = 2. Значит у = 17,5 при x = 2.

Давайте решим №267 вместе!

у =2 х +7

х= 1 у = 2х + 7 = 2 · 1 + 7 = 9 у = 9

х = -20 у = 2х + 7 = 2 · (-20) + 7 = -33 у = -33

х = 43 (вычисли значение функции самостоятельно)

Функция задана формулой . Заполни таблицу:

х

х

у

у

2

2

3

3

6

6

Потренируемся в нахождении области определения:

Функция задана формулой у=х(х+6).

Область определения состоит из всех чисел.

Область определения функции, заданной формулой , cостоит из всех чисел, кроме числа 2 .

Найдите область определения функции, заданной формулой:

Выполни задание: У Вити было 80 рублей. Он купил х булочек по 20 рублей за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у Вити, буквой у , задайте формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции?

Выполните задание: Составьте таблицу значений функции, заданной формулой у=х(х – 3,5), где 0 4, с шагом 0,5.

Домашнее задание

• Прочитать п. 13
• Решить №268, № 269, № 273.