Презентация по геометрии по теме "Сумма углов в треугольнике"

Сумма углов в треугольнике

Подготовила ученица 9 класса «Б» Бурлакова А.

Содержание:  1. Теорема суммы углов треугольника

2. Следствия  3. Задачи и решения  4. Источники 

Теорема

Рассмотрим произвольный треугольник KLM и докажем, что ∡ K+ ∡ L+ ∡ M= 180° .  Проведём через вершину L прямую a , параллельную стороне KM .  Углы, обозначенные 1 , являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и KM секущей KL , а углы, обозначенные 2 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ML .  Очевидно, сумма углов 1 , 2 и 3 равна развёрнутому углу с вершиной L , т. е.  ∡ 1+ ∡ 2+ ∡ 3= 180° или ∡ K+ ∡ L+ ∡ M= 180° .  Теорема доказана.

Следствия

Следствие 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .  Следствие 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45° .  Следствие 3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60° .  Следствие 4. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий — тупой или прямой.  Следствие 5. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Решение задач

Задача №1.

Задача №2

Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого 32°. Определи величину второго острого угла этого треугольника.

Задача №3

Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 57°. Определи величину угла вершины этого треугольника.

Задача №4

Определи величины углов равнобедренного треугольника NBP , если внешний угол угла N при основании NP равен 167 °

Задача №5

Задача №6

Дан треугольник KRP и биссектрисы углов ∡PKR и ∡RPK.  Определи угол пересечения биссектрис ∡KMP, если ∡PKR=46° и ∡RPK=52°.

Задача №7

В равнобедренном треугольнике NBG проведена биссектриса GM угла ∠G у основания NG, ∠GMB = 84 градуса. Определите величины углов данного треугольника.

Задача №8

В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 50°. Найдите внешний угол СВD

Задача №9

В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 140°. Найдите угол С.

Задача №10

В равностороннем треугольнике KNM KN=NM. Внешний угол при вершине M равен 120°. Найдите угол N.

Источники

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B5_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2_% D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

https:// www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-9155/summa-uglov-treugolnika-9171/re-8149ae6c-226d-4423-b0d8-17c31098992a/pe?resultId=487104217

https:// biograf.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1246045

Спасибо за внимание