Презентация по геометрии "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" (8 класс)

« Геометрия является самым

могущественным средством для

изощрения наших умственных

способностей и даёт нам возможность

правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей.

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

В

AB

– гипотенуза

– катет,

противолежащий углу А

– катет,

прилежащий к углу А

ВС

АС

С

А

Выберите верное утверждение:

1.Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется

- отношение прилежащего катета к гипотенузе.

-отношение противолежащего катета к прилежащему.

-отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Л

Н

B

Г

C

А

4

Выберите верное утверждение:

2.Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется

-отношение противолежащего катета к гипотенузе.

- отношение прилежащего катета к гипотенузе.

- отношение противолежащего катета к прилежащему.

Ф

B

И

C

А

О

B

Выберите верное утверждение:

3.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

-отношение противолежащего катета к гипотенузе

-отношение прилежащего катета к противолежащему

-отношение противолежащего катета к прилежащему

• отношение прилежащего катета к гипотенузе

C

А

З

Н

Л

А

Выберите верное утверждение:

4. Тангенс угла равен

-синусу этого угла

-отношению синуса к косинусу этого угла

-отношению косинуса к синусу этого угла

-косинусу этого угла

B

Д

C

А

Ь

Г

П

Выберите верное утверждение:

5.Равенство

-формулой квадрата суммы

-основным тригонометрическим тождеством

- формулой суммы квадратов

называют

Г

Б

B

Ф

C

А

Выберите верное утверждение:

6. Катет, противолежащий углу α равен

-произведению гипотенузы на тангенс угла α

-произведению гипотенузы на косинус угла α

-произведению гипотенузы на синус угла α

У

М

Е

B

α

C

А

Выберите верное утверждение:

7. Катет, прилежащий к углу α равен

-произведению гипотенузы на косинус угла α

-произведению гипотенузы на синус угла α

-произведению гипотенузы на тангенс угла α

Р

Э

Ю

B

α

C

А

Выберите верное утверждение:

8. Катет, противолежащий углу α равен

-произведению гипотенузы на синус угла α

-произведению другого катета на тангенс

угла α

-произведению гипотенузы на тангенс угла α

И

Т

Р

B

α

C

А

Какое слово вы получили?

проверка:

Выберите верное утверждение:

1.Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется

- отношение прилежащего катета к гипотенузе.

-отношение противолежащего катета к прилежащему.

-отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Л

Н

Г

Выберите верное утверждение:

2.Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется

-отношение противолежащего катета к гипотенузе.

- отношение прилежащего катета к гипотенузе.

- отношение противолежащего катета к прилежащему.

Ф

И

О

Г

Выберите верное утверждение:

3.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

- отношение противолежащего катета к гипотенузе

- отношение прилежащего катета к противолежащему

- отношение противолежащего катета к прилежащему

- отношение прилежащего катета к гипотенузе

З

Н

Л

А

Г

И

Выберите верное утверждение:

4. Тангенс угла равен

-синусу этого угла

-отношению синуса к косинусу этого угла

-отношению косинуса к синусу этого угла

-косинусу этого угла

Д

Ь

Г

П

Г

И

Л

Выберите верное утверждение:

5.Равенство

-формулой квадрата суммы

-основным тригонометрическим тождеством

- формулой суммы квадратов

называют

Г

Б

Ф

Г

И

Л

Ь

Выберите верное утверждение:

6. Катет, противолежащий углу α равен

-произведению гипотенузы на тангенс угла α

-произведению гипотенузы на косинус угла α

-произведению гипотенузы на синус угла α

У

М

Е

Г

И

Л

Ь

Б

Выберите верное утверждение:

7. Катет, прилежащий к углу α равен

-произведению гипотенузы на косинус угла α

-произведению гипотенузы на синус угла α

-произведению гипотенузы на тангенс угла α

Р

Э

Ю

Г

И

Л

Ь

Б

Е

Выберите верное утверждение:

8. Катет, противолежащий углу α равен

-произведению гипотенузы на синус угла α

-произведению другого катета на тангенс

угла α

-произведению гипотенузы на тангенс угла α

И

Т

Р

Г

И

Л

Ь

Б

Е

Р

Давид Гильберт -

знаменитый немецкий геометр

(1862-1943).

В 1899г. появился ставший классическим труд

Д. Гильберта «Основания геометрии» ,в котором он сформулировал аксиоматику геометрии так, что логическая структура геометрии стала совершенно прозрачной.

В этой книге он обозначает точки прописными латинскими буквами ( A , B , C … ) , прямые- строчными латинскими буквами ( a , b , c …).

В предисловии к своей знаменитой книге «Наглядная геометрия» , обращаясь к читателю, Давид Гильберт написал:

«Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии, в котором каждый может подобрать себе такой букет, какой ему нравится».

Продолжите равенство:

B

C

A

12 см

ЗАДАЧА № 1 .

Решение:

В

По теореме Пифагора

А

С

9 см

Найти:

AB , sinA, cosA, tgA.

ЗАДАЧА № 2 .

Решение:

a=

A

a=

c

b

b=

C

B

a

Дано:

с =8 ;

Найти: a ; b ;

ЗАДАЧА № 3

Решение:

Дано:

АВС – прямоугольный;

Найти: ;

ЗАДАЧА № 4 .

Найдите площадь параллелограмма, смежные стороны которого равны 12 см и 8см, а угол между ними равен .

Решение:

B

C

8

D

12

A

Запишите домашнее задание:

(см. на доске)