"Параллельность в пространстве"

Параллельные прямые в пространстве

Выполнила: Сосновская Анастасия

ГАУ КО ПОО КСТ

Определение Две прямые называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

Теорема 1 Через две параллельные прямые можно провести плоскость,и притом только одну

Теорема 2 Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую,параллельную данной прямой, и притом только одну

Теорема 3 Если одна из двух параллельных пересекает данную плоскость , то и другая прямая пересекает эту плоскость

Теорема 4

Если плоскость в проходит через прямую а ,которая параллельна другой плоскости а , и при этом плоскости а и в пересекаются , то линия их пересечения будет параллельна исходной прямой а

Теорема 5 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости,то другая прямая либо также параллельна этой плоскости , либо лежит в этой плоскости

Доказательство:

МN - средняя линия треугольника АВС, значит МN || АВ, АВ  a

Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости ). 

Параллельные плоскости Признак параллельности плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости то эти плоскости параллельны

Теорема 1

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей , то прямые пересечения параллельны

Теорема 2 Отрезки параллельных прямых заключенных между двумя параллельными плоскостями равны

Теорема 3 Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей , то она пересекает и вторую плоскость

ЗАДАЧА 1 Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А₁, В₁ и С₁, а другую в точках А₂, В₂, С₂ (рис. 19). Докажите, что треугольники А₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

Доказательство:

Углы А и А­­₁ равны как углы с сонаправленными сторонами. Углы С и С₁­ также равны как углы с сонаправленными сторонами. Значит, треугольники А₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны по двум углам.

Спасибо за внимание!