Презентация по математике на тему "Пропорции" 6 класс

МАТЕМАТИКУ НЕЛЬЗЯ ИЗУЧАТЬ,

НАБЛЮДАЯ КАК ЭТО ДЕЛАЕТ СОСЕД

А. НИВЕН

Ответьте на вопросы:

• Что называют отношением двух чисел?
• Как можно записать отношение двух чисел?

Прочитайте отношения:

10+5,2 3,8:2 125*8

25:31 180-15 21:45

a:b=c:d 14*94 5:1,2

Найдите отношение:

54:6 = я

6,4:8 = и

30см:60см= р

7,7:7= а

5кг:500г= о

90:0,9 = к

14:10= ц

30км:0,5км п

Пропорции. Основное свойство пропорции.

Цель урока:

Узнать, что такое пропорция

Как называются члены пропорции

Изучить основное свойство пропорции

Вычислите отношения:

Назовите равные отношения и запишите их:

2,4 : 1;

1) 4,8 : 2 =

2,4

4,8 : 2

32 : 4

2,4 : 1

110 : 10

55 : 5

56 : 7

3) 32 : 4 =

6

56 : 7;

4) 110 : 10 =

8

55 : 5.

2,4

11

6

11

8

• Равенство двух отношений называют пропорцией

• Пропорция (от лат. Proportio - «соизмеримость »)
• В математике – «равенство двух отношений»
• Пропорция - определённое соотношение частей между собой, соразмерность . (Словарь русского языка Ожегова С.И)

В буквенном виде пропорцию можно записать так :

или

Пропорцию или

читают так :

«отношение a к b равно отношению c к d »

или

« a относится к b как с относится к d »

Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа

b и с – средними членами пропорции:

Прочитайте пропорцию, назовите её крайние и средние члены:

Немного истории

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорции начали изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

Основное свойство пропорции

Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III век до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

12:3 = 20:5

0,8:5 = 16:100

14:7 = 0,2:0,1

Первичное закрепление нового материала:

• Вычислите отношения.

Можно ли составить из данных отношений пропорцию?

• 100:20 и 60:12
• 2:6 и 3:9
• 1,6:4 и 24:0,6
• 3,6 :0,9 и 1,2:0,3
• 3:5 и 24:80

Первичное закрепление нового материала:

2. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) 8:16 и 2:4

2) 1,8:4 и 0,9:2

3) 50:16 и30:8

4) 1,2:7 и 3:5

5) 0,6:5 и 3,6:30

ДОМА ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ

Пропорция

20 : 5 = 16 : 4

Крайние члены

0,7:14 = 5:100

Средние члены

3,6 : 9 =1,2 : 3

Произведение крайних членов

а : в = с : d

Произведение средних членов

ПРОВЕРЬ

Пропорция

Крайние члены

20 : 5 = 16 : 4

20 и 4

Средние члены

0,7:14 = 5:100

0,7 и 100

5 и 16

3,6 : 9 =1,2 : 3

Произведение крайних членов

а : в = с : d

3,6 и 3

14 и 5

80

Произведение средних членов

а и d

80

9 и 1,2

70

70

в и с

10,8

ad

10,8

вс