Презентация по математике "Подготовка к олимпиадам. Решение задач на время."

Решение задач на временные отношения

(подготовка к олимпиаде по математике обучающихся 4 класса)

Автор : Пьянкова Елена Юрьевна,

учитель начальных классов

МБОУ «Калачёвская СОШ»

Прокопьевский район,

2019

Цели и задачи

• Научиться решать нестандартные задачи
• Научиться различать задачи
• Познакомиться с методами и способами решения задач
• Учиться применять методы и способы решения для конкретного вида задач и выбирать наиболее рациональный
• Составлять задачи данного вида

Виды задач на временные отношения

• Задачи на временные промежутки
• Задачи на определение возраста
• Задачи на движение с учетом времени
• Задачи на нахождение начала, продолжительности и окончания какого-либо мероприятия

Математическая разминка Что можно узнать данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?

60 – секунд в минуте

60 - минут в часе

24 – часов в сутках

7 - дни в неделе

Что же мы узнаем 60 х 60 х 24 х 7?

Математическая разминка Что можно узнать данным произведением 24 х 31?

24 - часов в сутках

31 – кол-во суток в месяце

Что же мы узнаем 24 х 31?

Математическая разминка Что можно узнать данным произведением 60 х 24 х 28?

60 – минут в часе

24 - часов в сутках

28 - дней в феврале

Что же мы узнаем 60 х 24 х 28?

Математическая разминка На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?

1) 50:2 = 25 (мин) – смотрели фильм.

2) 11:45 + 25 = 12:10 (мин) – показывали часы.

Ответ: 12 часов 10 минут.

Математическая разминка Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

• 5м :5ч= 1 (м/ч) – выкапывают 5 землекопов.

2) 100м :100ч = 1 (м/ч) - ?

Ответ :

Задачи на определение возраста Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?

Решаем

2 года

назад

Сей

час

13

Брат

15

Сестра

Ответ: через 3 года

Решаем задачи Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?

Решаем

Сейчас

Дочь

8

38

Мать

Сейчас

Дочь

8

38

9

10

39

11

40

12

41

13

42

14

43

15

44

45

Мать

Ответ: 7 лет.

Про отца и сыновей У 35-летнего отца 4 сына. Каждый моложе другого на 2 года, причем старшему 8 лет. Через сколько лет возраст всех сыновей будет равен возрасту отца?

Сначала узнаем возраст сыновей. 8-2=6 лет второму сыну. 6-2=4 года третьему сыну. 4-2=2 года младшему сыну. 8+6+4+2=20 лет всем вместе сейчас.

Сей через

Час 1г. 2г. 3г. 4г. 5лет

Сыновья

20

35

24

36

28

37

32

38

36

39

40

40

Отец

Ответ: через 5 лет .

Про друзей

В гости к Игорю пришли друзья. Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные .

Решение

Предстaвим 35 в виде суммы двух слагаемых, первое слагаемое месяц ( их всего 12), второе слагаемое – дни месяца

35=1+34 35=2+33 35=3+32

первые три равенства не удовлетворяют условию задачи,34,33 и 32 не бывает в днях недели

35=4+31 35=5+30 35=6+29 35=7+28 35=8+27 35=9+26 35=10+25 35=11+24 35=12+23

Сумма 35=4+31 не удовлетворяет условию задачи, 4 месяц апрель содержит 30 дней.

Ответ: к Игорю в гости пришло восемь друзей .

Сколько лет Андрею?

Через 3 года Андрей станет старше в 2 раза, чем на 3 года раньше. Сколько ему сейчас лет?

Решение

1. Допустим, что сейчас Андрею Х лет. 2. Через три года ему исполнится (Х + 3) лет. 3. А три года назад, ему было (Х - 3) лет. 4. Так как через три года Андрей станет старше в два раза, чем на три года раньше, то составим и решим уравнение: 2(Х - 3) = Х + 3; 2Х - 6 = Х + 3; 2Х - Х = 6 + 3; Х = 9 лет. Ответ: сейчас Андрею 9 лет.

Про кошек и мышек

Три кошки съедают трех мышек за 1 час 30 минут. За какое время съедают 10 кошек 20 мышек?

Решение

3 кошки = 3 мышки = 90 мин. 1 кошка = 1 мышку = 90 мин. 1 кошка = 2 мышек = 180 мин. 10 кошек = 20 мышек = 180 мин

Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?

Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

Про муравья и про улитку

Высота столба 20 метров. Муравей ползёт по нему и поднимается за день на 5 метров вверх, а за ночь опускается на 4 метра вниз. За сколько дней муравей доползёт до вершины столба?

Решение

Вычислим, на сколько метров муравей поднимается по столбу за сутки, если днем он поднимается на 5 м, а за ночь спускается на 4 м:

5 - 4 = 1 м.

В последний день муравей может подняться по столбу на 5 м. Вычислим, на сколько еще метром нужно подняться муравью без последнего дня:

20 - 5 = 15 м.

Тогда, для преодоления оставшихся 15 метров муравью потребуется:

15 / 1 = 15 дней.

Итого за 15 + 1 = 16 дней муравей доползет до вершины столба высотой в 20 метров.

Про муравья и про улитку

Высота сосны 20 метров. По ней ползёт улитка, каждый день поднимаясь на 2 метра вверх и каждую ночь опускаясь на 1 метр вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

Решение

2-1=1 м в сутки подымается улитка на дерево выше;

2) 18*1=18 м подымется на 18 ый день;

3) 18+2=20 м достигнет улитка на 19 день и ночью спустится на 1 м вниз;

Ответ: на 19 день улитка достигнет вершины дерева 2

Подумай и ответь

Кот Мурзик охотился на мышей. За 4 дня он поймал 24 мыши, отлавливая в каждый следующий день столько, сколько за все предыдущие вместе. Сколько мышей поймал Мурзик в первый день и сколько в последний день?

Решаем

если 2 мыши в первый день, то 4 мыши во второй день, 6 мышей в третий день,

12 мышей в четвертый день

итого 3 + 3 + 6 + 12 = 24 мышки

ПРО КОТЛЕТЫ

На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется? 

Решение

Сначала жарим на одной стороне две котлеты. Затем через 2 минуты одну переворачиваем, а вторую снимаем и заменяем третьей. Ещё через 2 минуты снимаем готовую, заменяем её отложенной, а третью переворачиваем

Свидание

Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

Решение

Сергей опоздает на 5 минут, а Оля придёт на 5 минут раньше

Сколько лет Кощею?

Возраст Кощея Бессмертного записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

1. если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наибольшим: 2. первая цифра больше последней в 4 раза.  Сколько лет Кощею?

Решение

Согласно условию задачи понятно, что если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наименьшим следует, что это число 49. А если первая цифра больше последней в 4 раза, то можно получить всего два варианта: 4 и 1, 8 и 2. Так как все цифры в искомом числе должны быть разными, подходит только второй вариант. Т. е. 8492. Ответ: возраст кощея 8492 года

Спасибо за работу!