Презентация по теме "Арифметическая прогрессия"

Арифметическая прогрессия

Работу выполнила

Ученица: 9 «Б» класса

Бабухина Яна

Учитель: Иванченко И.А.

История

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед. (ок. 287 – 212 гг. до н.э.).

Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательности. Название «арифметическая» была перенесена из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Примеры арифметических и геометрических прогрессий

• 1;2;3;4….. - натуральные числа
• 2;4;6;8;…. - четные числа
• 2;4;8;16;…. - геометрическая прогрессия  

«Теоретическая часть»

Слово «прогрессия» (от латинского progression) означает «движение вперед» (как слово «прогресс»). Этот термин впервые был введен римским автором Боэцием, жившем в 6 веке. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н.э., встречаются примеры арифметической и геометрической прогрессий. Первые из дошедших до нас задачи на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства и т.д.

Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d, называется арифметической прогрессией

Если: Последовательность () является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения nсправедлива зависимость  +1=+d

Число  d  называется разностью арифметической прогрессии

Если известен первый член арифметической прогрессии  и разность d, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:

=+d

=+d=+2d 

=+d=+3d

и т.д.  

n- ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (n−1) разностей, т.е.,

=+d(n−1),

где n - порядковый номер члена прогрессии, - первый член прогрессии, d- разность.

Дана арифметическая прогрессия (), где  =0  и  d=2 . 

  Написать:

a) первые пять членов прогрессии;

b) десятый член прогрессии. 

a. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:

                   =+d=0+2=2

                   =+d=2+2=4

                   =+d=4+2=6

                   =+d=6+2=8

b. Используется общая формула  =+d(n−1)   

Если  n=10 , то вместо  n  в формулу подставляется  10 :  

=+2⋅(10−1)   

=0+2⋅9   

=18

Сумма первых n членов арифметической прогрессии. 

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

=(+ ,

  где n - число членов последовательности.

Дана арифметическая прогрессия ( an ), где  a1=0  и  d=2 . 

Написать сумму первых пяти членов последовательности

=(+, где  n=5  и  ==8  (из предыдущего примера)

  =(+)*52 =(0+8)⋅52= 20

Арифметическая про­грес­сия  за­да­на фор­му­лой n-го члена  и известно, что . Най­ди­те пятый член этой прогрессии?

Найдём раз­ность прогрессии: d=

Тогда для пя­то­го члена про­грес­сии : =3+2(5-1) =3+8=11

Ответ: 11

В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром  n ?

Количество мест в рядах ки­но­за­ла об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую прогрессию. По фор­му­ле для на­хож­де­ния  n -го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии имеем:

=+d(n-1)

30+2(n-1)

30+2n-2

28+2n

Ответ:28+2n

Ссылки

• https://infourok.ru/istoriya-vozniknoveniya-arifmeticheskoy-i-geometricheskoy-progressiy-2263240.html
• https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/progressii-9139/arifmeticheskaia-progressiia-9141/re-9be60eb3-2e3a-4782-b724-d5bca94395dc
• https:// урок.рф / library_kids /geometricheskaya_i_arifmeticheskaya_progressiya_v_okru_224842.html
• https:// oge.sdamgia.ru/problem?id=137303