Презентация по теме "Числовые функции. Область определения"

Числовые функции

Определение

Если каждому значению х из некоторого числового множества Х поставлено в соответствие по правилу f определенное число у, то говорят, что на множестве Х задана функция у=f(х).

у = f(х), х Є Х

х – независимая переменная (аргумент)

у – зависимая переменная (функция)

Х – область определения функции

Графиком функции у = f(x), x Є X называют множество F точек (х; у) координатной плоскости хОу: F = {(х; у) | x Є X, у = f(x)}

Базовые графики

1.

y

• y = kx+m
• y=kx
• y=a
• x=a

x

0

1

2.

y

• y = x²
• y=аx 2
• y=ax 2 +bx+c

x

1

0

3.

4.

• y = |x|

5.

Преобразование графиков функций

Виды преобразований:

• y = f (x + l)
• y = f (x) + m
• y = f (x + l) + m

Составьте уравнение функции, график которой изображен на рисунке:

Ответы:

область определения и область значений функции.

Найдите область определения и область значений функции

3

4

-4

( -1;3]

[ -4;4)

Найдите область определения и область значений функции

4

5

-3

( -1;5]

[ -3;4)

Найдите область определения и область значений функции

4

-2

4

[ -2;4)

[ -1;4]

Найдите область определения и область значений функции

2

2

-4

[ -4;2]

[ -1;2]

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

?

Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать х.

• знаменатель ≠ 0
• подкоренное выражение ≥ 0

Например:

у = 5х + 1

х – любое число

у = 2 + х + 4

х – любое число

у =

х – любое число, кроме 0

х ≥ 0

у =

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

у =

D(f): 5х + 12 ≠ 0

5х ≠ −12

х ≠ −12 : 5

х ≠ −2,4

х Є R, х ≠ −2,4

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

D(f): (х − 4)(х+2) ≠ 0

х ≠ 4

х ≠ −2

х Є R, х ≠ - 2, х ≠ 4

0 − 2х −17 5х ≥ 13 х х ≥ 13:5 х х ≥ 2,6 8,5 2,6 (− ∞; 8,5) [2,6;+ ∞) " width="640"

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

у =

у =

D(f): 5х – 13 ≥ 0

D(f): 17 − 2х 0

− 2х −17

5х ≥ 13

х

х ≥ 13:5

х

х ≥ 2,6

8,5

2,6

(− ∞; 8,5)

[2,6;+ ∞)

0     + 1 = 0   + х − 2   D = − 4·4·1 + х − 2 = 0   =     D = − 4·3·(−2)   ; 0,25   = ; −1   + + − + 1 + 0,25 −   − 1 (− ∞; 0,25] U [1; +∞)   [ −1; ] " width="640"

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

у =

 

у =

 

 

+ 1 ≥ 0

0

 

 

+ 1 = 0

 

+ х − 2

 

D = − 4·4·1

+ х − 2 = 0

 

=

 

 

D = − 4·3·(−2)

 

; 0,25

 

=

; −1

 

+

+

−

+

1

+

0,25

−

 

− 1

(− ∞; 0,25] U [1; +∞)

 

[ −1; ]

Решение упражнений

§ 1, № 1.4-1.6 бг