, СМОЛЕНСКАЯ ОБЛАСТЬ, ЕЛЬНИНСКИЙ РАЙОН, ЕЛЬНЯ
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 14.08.2025 21:22
Егорченкова Алла Александровна
МБОУ Ельнинская СШ 1 им. М. И. Глинки
56 лет
125
195 189 
Местоположение
Презентация по теме "Единичная окружность"
Категория:
Алгебра
06.01.2025 11:05
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Единичная окружность"»
2
2
3
90 0
3
60 0
3
120 0
4
4
45 0
135 0
5
6
30 0
6
150 0
;
0 0
360 0
180 0
2
330 0
210 0
11
7
315 0
6
6
225 0
5
7
300 0
240 0
4
4
270 0
4
5
3
3
3
2
Автор: учитель математики Егорченкова Алла Александровна
R
Мы уже знакомы с градусной мерой измерения углов. В математике часто пользуются так же радианной мерой. Рассмотрим окружность радиуса R .
Построим угол МОР, такой что дуга МР, на которую он опирается, равна радиусу R окружности.
МР = R
М
Величина угла МОР равна 1 радиану .
R
180 0
360 0
1рад
2
1 радиан
Р
3
, 1459…
R
запишем
О
1рад. 57 0 17 ’
МР 57 0 17 ’ =1рад.
МОР 57 0 17 ’ = 1рад.
Окружность, радиус которой равен 1, называется единичной .
Построим две взаимно перпендикулярных оси: ось абсцисс и ось ординат.
3
, 1459…
Y
Ты помнишь, что длина окружности выражается формулой :
R,
2
l
2
где R – радиус окружности.
М
3
А
Длину единичной окружности удобно измерять в радианах, т.к.
В
4
С
6
N
2
(рад.)
l
Р
если R=1 , то:
0
X
2
Тогда длина дуги половины окружности равна:
(рад.)
К
- четверть длины окружности,
(рад.)
2
3
3
2
- три четверти длины окружности.
(рад.)
2
Наименование радиан обычно опускают.
Точки М,Р,К, N – назовем узловыми.
Отметим так же точки: А,В,С.
Рассмотри рисунки 1 и 2 единичной окружности.
Из рисунков видно, что величину угла поворота вокруг точки О, а так же величину дуги единичной окружности, можно задавать двумя способами:
II четверть
I четверть
I четверть
II четверть
90 0
2
60 0
3
45 0
4
30 0
6
О
О
0 0
0
180 0
360 0
2
270 0
IV четверть
III четверть
IV четверть
III четверть
3
2
Рис.1
Рис.2
Теперь можно составить таблицу измерения углов в градусной и радианной мерах.
Градусная мера
Радианная мера
0 0
0
30 0
45 0
60 0
90 0
180 0
270 0
360 0
Выучи!
3
2
2
3
2
4
6
3
, 1459…
Y
«Наматываем» в отрицательном направлении. Покажем только узловые точки.
π
3
Щелкни для этого точку.
( - )
2
2
1
2
7
π
(- )
3
( - )
(- )
π )
( - 2
3
0
2
2
Х
π
(- )
2
( - 2
π )
6
4
5
π
(- )
3
2
2
Рассмотри , как расположены числа на единичной окружности.
- При рассмотрении единичной окружности удобно использовать радианную меру, т.к. при этом числа, выражающие длину дуги и длину окружности - кратные числа.
- Каждой точке окружности соответствует не одно, а бесконечное множество действительных чисел.
- Каждому числу на окружности соответствует одна (единственная) точка.
(
)
11
)
(
9
2
2
(
)
7
(
)
5
2
Например, точке М, кроме числа ,
соответствуют числа :
5
2
2
( - )
3
2
2
2
2
2
М
3
9
90 0
4
60 0
4
2
2
45 0
6
3
30 0
2
2
2
(- )
0 0
180 0
0
7
4
π )
( - 2
2
Р
N
2
2
11
6
2
2
270 0
К
-Назови, кроме отмеченных, еще по одному положительному и отрицательному числу, которые соответствуют выделенным точкам окружности.
π
(- )
3
2
2
Будем рассматривать все точки единичной окружности как точки, полученные поворотом точки Р 0 вокруг начала координат на некоторый угол.
0 =
Проследи, как будет меняться угол поворота для точки Р t :
60 0
(Р 0
Р t ).
Щелкни по точке Р t
Р t
1 поворот: 60 0 - 360 0 = - 300 0
1 поворот: 60 0 + 360 0 = 420 0
(420 0 )
(-300 0 )
60 0
2 поворот: 60 0 - 2 . 360 0 = - 660 0
2 поворот: 60 0 + 2 . 360 0 = 780 0
( 780 0 )
(-660 0 )
(-1020 0 )
3 поворот: 60 0 + 3 . 360 0 = 1140 0
(1140 0 )
3 поворот: 60 0 - 3 . 360 0 = -1020 0
* * * * * * * * * * * * * * *
Р 0
k поворот: 60 0 - k . 360 0
k поворот: 60 0 + k . 360 0
Вращаться можно как в положительном, так и в отрицательном направлениях.
Для точки Р t все углы поворота можно записать так:
= 0 + 360 0 k
,где k =
1
,
3
,
...
2
запиши
или в радианной мере:
= 0 + k
,где k =
...
,
3
2
,
1
2
-Найди на единичной окружности точки, соответствующие числам:
2
2
3
90 0
3
3
120 0
60 0
4
4
45 0
135 0
5
π
6
π
2
150 0
6
30 0
3
0 0
3
π
π
6
180 0
2
2
360 0
5
π
4
π
210 0
330 0
7
4
11
6
6
π
315 0
225 0
π
2
7
6
5
240 0
300 0
4
270 0
4
_
π
8
5
4
3
3
3
3
π
2
3
2
π
8
3
π
7
3
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
