Презентация по теме "Франсуа Виет".

История математики. Франсуа Виет.

Птушкина Е.А., учитель математики МБОУ «ЦО №4» г. Донской, Тульской области 2020 год

Франсуа Виет — крупнейший французский математик XVI века. Его иногда называют отцом современной буквенной алгебры, так как он много поработал над введением в алгебру буквенных обозначений .

Ему же принадлежит честь изучения алгебраических уравнений в общем виде и установление связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату — Шарант. Отец Франсуа — прокурор. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье (как и его родственник, Барнабе Бриссон), где получил степень бакалавра (1560).

Пуату — Шаранта (фр. Poitou-Charentes) — регион на западе Франции, соответствующий исторической области Пуату. Главный город — Пуатье

С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу.

Занимаясь астрономией, он увлекся этой наукой и пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птолемеевой системы, так как систему Коперника он считал неудовлетворительной. Для глубокого исследования астрономии было необходимо, прежде всего, знание тригонометрии, которая в те времена рассматривалась только как часть вычислительной астрономии…

Виет начал изучать тригонометрию и работал над ней усердно и плодотворно. Около 1570 года Виет подготовил большой труд по тригонометрии – «Математический канон», содержащий таблицы синусов, тангенсов, секансов, а также изложение плоской и сферической тригонометрии. Однако этому сочинению не повезло: в 1579 году вышли первые две книги, но в них было много опечаток, почти полностью обесценивших работу. Поэтому Виет постарался собрать и уничтожить все издание. Оставшиеся экземпляры представляют сейчас большую редкость.

Продвижение Виета по службе было стремительным: сначала он – частный советник короля Генриха III Валуа, затем – на должности «докладчика по ходатайствам». Громкую славу при дворе ему принесла расшифровка переписки врагов Генриха III. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.

В 1584 году по настоянию Гизов Франсуа Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи .

Виет жил в эпоху кровопролитных религиозных войн. Нет сведений о том, католиком он был или гугенотом. Известно только, что по настоянию ярых католиков герцигов де Гизов его отстранили от должности в конце 1584 года. Лишь после разрыва короля с де Гизами, в начале 1589 год, он вновь был приглашен ко двору.

Четыре года опалы не прошли даром для Виета. Математика стала его единственной страстью, он работал самозабвенно. По рассказам современников, Виет мог просиживать по трое суток за письменным столом, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал труд "Искусство анализа, или Новая алгебра". Книга не была закончена, но именно она определила развитие всей математики Нового времени.

«Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.» Франсуа Виет

У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних».

Одно событие, происшедшее с Виетом в 1594 году, способствовало укреплению его авторитета среди математиков. Рассказывают, что в ноябре 1594 года Виет находился с Генрихом IV, на службе которого он тогда состоял, в Фонтенбло. Во время разговора между королем и голландским посланником о наиболее замечательных людях государства посланник заметил, что Франция, видимо, не имеет математиков, так как Ван Роумен среди тех, кому он в своем письме в особенности адресовал свой научный вызов, не упомянул ни одного француза. «И все же, − отвечал король, − у меня есть математик, и весьма выдающийся. Позовите Виета». Когда Виет появился, посланник достал письмо Роумена. Виет прочел его, тотчас же написал решение и на следующий день прислал еще 22 других. Речь идет об уравнении 45-й степени, которое голландский математик Ван Роумен предложил решить математикам Европы, и один из корней которого Виет указал, едва прочитав письмо. Впоследствии Ван Роумен стал ревностным почитателем таланта Виета. Из многочисленных математических работ Виета часть опубликована при жизни, многие – посмертно, некоторые так и остались в рукописях. Основные алгебраические идеи Виет изложил во «Введении в аналитические искусство».

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введение в аналитическое искусство». Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое — новое направление в науке.

Cвою новую символическую алгебру Виет противопоставлял прежней алгебре - числовой. Ученый считал, что только первая - это алгебра в собственном смысле слова, так как позволяет оперировать с целыми классами вещей. Вторая же есть арифметика, оперирующая просто числами.

Виет обозначил все величины буквами алфавита. Теперь Виет смог записывать все уравнения не только с конкретными числовыми значениями, но и с параметрами, т.е. целые классы задач, которые можно решать с помощью одного правила, не забывая, конечно, о принципе однородности.

Ведь математические формулы - это не только сокращенная запись теорем. Главное заключается в том, что над формулами можно производить операции и получать новые формулы. Таким образом, буквенное исчисление позволяет заменить часть рассуждений механическими операциями, выкладками. Как говорил Лейбниц, оно "разгружает воображение".

• Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.
• Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4).

Франсуа называл алгебру аналитическим искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти…»

Франсуа Виет обнаружил очень любопытное свойство корней квадратного уравнения. Это свойство назвали теорема Виета: Чтобы числа x 1 и x 2 являлись корнями уравнения: ax ² + bx + c = 0 необходимо и достаточно выполнения равенства x 1 + x 2 = - b / a и x 1 x 2 = c / a Пример. х²-4х-12=0 х 1 =-2 х 2 =6

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D».

По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе С , в знаменателе А , А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда- В числителе B , в знаменателе A .

И. Дырченко

Теорема Франсуа Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

Больших успехов достиг ученый и в области геометрии, применительно к ней он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения Уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

В последние годы жизни Франсуа Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Франсуа Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «... 14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».

Непосредственно применение трудов Франсуа Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским математиком ван Скоотеном под названием «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно».

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение — «Введение в аналитическое искусство» (1591), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть гипотеза, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно (1646, Лейден) его голландским другом Ф. ван Схотеном.