Презентация по теме "Правильные многоугольники"

Правильные

многоугольники

Определение правильного многоугольника .

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все (внутренние) углы.

Формула для вычисления угла правильного n-угольника.

Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Окружность называется вписанной в многоугольник,

если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Формула для вычисления площади правильного многоугольника.

А 2

А 2

А 3

А 3

Пусть S – площадь правильного n-угольника, a 1 – его сторона, Р – периметр, а r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Докажем, что

H 2

H 3

H 2

H 3

H 1

H 1

А 1

А 1

H n

Hn

О

О

А n

А n

А 2

А 2

А 3

А 3

H 3

H 3

H 2

H 2

H 1

H 1

А 1

А 1

Для этого, соединим центр данного многоугольника с его вершинами. Тогда многоугольник разобьется на n равных треугольников, площадь каждого из которых равна

H n

Hn

О

О

А n

А n

Следовательно,

Формула для вычисления стороны правильного многоугольника.

Выведем формулы:

Для вывода этих формул воспользуемся рисунком. В прямоугольном треугольнике А 1 Н 1 О

А 2

Следовательно,

А 3

H 2

H 1

А 1

H 3

H n

O

А n

Полагая в формуле n = 3, 4 и 6, получим выражения для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника: