Презентация по теме Прямоугольник

Прямоугольник

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

IV

IV

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Теорема. Свойство диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство.

Рассмотрим прямоугольные и .

Катет – общий,

как противоположные стороны

прямоугольника.

по двум катетам.

Следовательно, .

Теорема. Признак прямоугольника. Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Доказательство.

Пусть – параллелограмм,

.

Рассмотрим и .

Сторона – общая,

как противоположные стороны

параллелограмма,

по условию.

по третьему признаку.

Следовательно, .

,

.

Получаем .

Сумма углов параллелограмма равна .

.

.

Следовательно, – прямоугольник.

Задача. В прямоугольнике сторона см, а. Найдите диагональ .

см

Решение.

– прямоугольный.

.

(см).

,

следовательно, см.

Ответ: см.

Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна .

Задача. В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке . . Найдите .

Решение.

,

следовательно, – равнобедренный.

.

,

,

,

,

.

Ответ: .

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Задача. Найдите периметр прямоугольника , если биссектриса делит сторону на отрезки см и см.

Решение.

– прямоугольный.

.

,

.

.

– равнобедренный,

Так как см,

то см.

см.

см

см

см.

(см),

,

(см).

Ответ: см.