Презентация по теме " Старинные математические задачи"

Старинные математические задачи

Выполнил ученик 6 «А» класса

МОУ гимназии им. А.Л. Кекина

Шлыков Сергей

Руководитель: Зеленер Татьяна Валерьевна

Цель проекта:

рассмотреть старинные задачи, которые решали раньше

Задачи проекта:

• собрать информацию по теме проекта;
• сделать подборку задач;
• систематизировать данные различных источников;
• выбрать более интересные задачи и их решить.

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.

Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно.

Где есть желание, найдется путь!

Пойя Д.

Содержание проекта

• Задачи Древнего Египта.
• Задачи Вавилона.
• Задачи Древней Греции
• Задачи Древнего Китая.
• Задачи Древней Руси.

Задачи Древнего Египта

Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии .

Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотен.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах.

Еще IX тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии.

Задача

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа из этого ряда и их сумма?

Ответ

7; 49; 343; 2401; 16807; 19607.

Задачи Вавилона

В древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток (всего около 50000, причем из них примерно лишь 150 с текстами математичес- ких задач и 200 с числовыми таблицами) с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. В этих текстах мы находим достаточно удобные способы решения ряда практических задач, связанных с землемерием, торговлей и строительством.

Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятеричную систему счисления , решали уравнения второй степени, некоторые виды уравнений третей степени.

Задача 3. О глиняной табличке.

Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?

Задача 4

Разделить прямой угол на три равные части.

Задачи Древней Греции

• Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицами, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах . Этот важнейший скачок в истории относится к VI-V вв. до н. э.

Задача . Задача Дидоны.

В древнем мифе рассказывается, что Тирский царь Пигмалион убил Сихея, мужа своей сестры Дидоны, чтобы овладеть его богатством. Дидона, покинув Финикию, после многих приключений оказалась в Северной Африке. Король нумидийцев Ярт обещал подарить Дидоне участок земли на берегу моря «не больше, чем можно окружить воловьей шкурой». Хитрая Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие полоски, связала из них очень длинную веревку и отмерила большой участок земли, на котором основала город Карфаген. Участок какой формы окружила Дидона веревкой данной длины, чтобы получить наибольшую площадь?

Среди всех плоских фигур данного периметра максимальную площадь имеет круг. Это замечательное свойство круга было известно в Древней Греции. Поэтому Дидона окружила имевшейся веревкой участок земли в форме полукруга с центром на берегу моря.

Ответ

Задача. О школе Пифагора.

Пифагор Самосский (ок. 570- ок.500 г. до н. э.)- древнегреческий математик и филосов. Основал пифагорейский союз (школу). Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В школе возникло представление о шарообразности Земли.

Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?

Ответ

Среди 28 учеников школы Пифагора математикой занимались 14, музыкой – 7, пребывали в молчании – 4 и было еще 3 женщины.

Задача.

Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

Задача.

Три грации имели по одинаковому числу плодов и встретили девять муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одинаковому числу плодов. После этого у каждой из муз и каждой из граций стало по одинаковому числу плодов. Сколько плодов было у каждой из граций до встречи с музами?

• Пусть у каждой из грации было по x плодов и они отдали каждой из муз по y плодов. Тогда по условию задачи должно быть x – y = 3 y или x = 12 y , т. е. у каждой грации до встречи с музами число плодов было кратно 12.

Ответ

• Если x – груз мула, то ( x -1) – груз осла, увеличенный на единицу, а следовательно, первоначальный груз осла был (x-2). С другой стороны x +1 в два раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т. е. x -3. Таким образом, x+1 = 2(x – 3) x =7 – груз мула, x -2=5 –груз осла.

Задачи Древнего Китая

• Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхе относиться к началу II тыс. до н. э. Сохранились обозначения цифр на гадальных костях животных XIII в. до н. э. Среди важнейших достижений китайской математики отметим: введение отрицательных чисел , десятичных дробей , методов решения систем линейных уравнений , уравнений высоких степеней . В Китайских рукописях содержатся наиболее ранние сведения о магических (волшебных) квадратах (V в. до н.э.).

Задача

Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3X3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15.

Задача

Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.

Ответ

• 4 9 2

3 5 7

8 1 6

• 23 + 105t.

Задачи Древней Руси

Задача .

Три торговца, не желая отбивать друг у друга покупателей, решили продавать свои апельсины по одинаковой цене. У одного торговца было 50 апельсинов, у другого 30, у третьего только 10. Торговцы условились, что цену можно изменить, лишь бы продажа одновременно производилась у всех трех торговцев по одной и той же цене. Когда весь товар был распродан, то оказалось, что каждый из торговцев выручил за свои апельсины одинаковую сумму, а именно 50 копеек. Как и по какой цене они должны были продать апельсины?

Сначала торговцы решили продавать свои апельсины по 5 копеек за каждые 7 штук. Первый торговец продал 7 апельсинов и выручил 35 копеек. Второй торговец продал 7 апельсинов и выручил 20 копеек. Третий торговец продал 7 апельсинов и выручил 5 копеек. После этого у первого торговца остался 1 апельсин, у второго – 2 апельсина, у третьего – 3 апельсина. Оставшиеся апельсины торговцы решили продать по 15 копеек за штуку. Первый торговец выручил 15 копеек, а всего 15 + 35 = 50 копеек. Второй торговец выручил 30 копеек, а всего 20 +30 = 50 копеек. Третий торговец выручил 45 копеек, а всего 45 + 5 = 50 копеек.

Ответ

Задача .

На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Хозяин двора и его сын вышли на двор, посмотрели на живность и пошли в поле. По дороге сын и спрашивает: «Папа, сколько у нас на скотном дворе гусей и сколько поросят?» - «А вот угадай-ка сам. Если считать по головам, то на дворе 25 голов, а если по ногам, то 70 ног». Сколько было гусей и сколько поросят?

Задач.

Хозяйка в продолжение поста накопила два горшка масла: один в 8 фунтов, другой в 3 фунта, а третий горшок в 5 фунтов остался у нее

пустым. Перед праздником хозяйке понадобилось одолжить 6 фунтов масла соседке. Как она это сделала, если меркой могли служить только те же три горшка?

• Так как голов 25, всех гусей и поросят 25 штук. Если бы на дворе гулял только одни гуси, то у них было бы 50 ног. На самом деле ног у всех обитателей скотного двора 70. Следовательно, «лишние» 20 ног принадлежат гулявшим на дворе поросятам, у каждого из которых на 2 ноги больше, чем у гуся. Значит, поросят было 20 : 2 = 10, а гусей 25 – 10 =15.
• В 5-фунтовый горшок хозяйка доложила масла из 8-фунтового горшка, в котором осталось такое количество масла, которое требовалось.

Ответ

Спасибо за внимание!