СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 06.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация по теме "Сумма n первых членов арифметической прогрессии"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Сумма n первых членов арифметической прогрессии"»

МБОУ «Грачёвская средняя общеобразовательная школа»   Алгебра. 7 класс.    Тема. Сумма n первых членов арифметической прогрессии.   УМК Мерзляк А. Г.  Учитель Каменская Т. А.

МБОУ «Грачёвская средняя общеобразовательная школа» Алгебра. 7 класс. Тема. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. УМК Мерзляк А. Г. Учитель Каменская Т. А.

Вспомним Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.  Пусть ( а n ) – конечная арифметическая прогрессия, тогда  a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; … ; a n -1; a n . её члены, а  a n =a 1 +d (n-1) – формула n-го члена арифметической прогрессии, где d – разность арифметической прогрессии.

Вспомним

  • Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Пусть ( а n ) – конечная арифметическая прогрессия, тогда

a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; … ; a n -1; a n . её члены, а

a n =a 1 +d (n-1) – формула n-го члена арифметической прогрессии, где d – разность арифметической прогрессии.

Сумму членов арифметической прогрессии обозначим S n .,  S n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a n -1 + a n ,    Выведем формулу для нахождения этой суммы. Рассмотрим арифметическую прогрессию 1, 2, 3, ……, 98, 99, 100 и найдем сумму её членов. S 100 = 1+2+3+….+98+99+100 + S 100 = 100+99+98+…..+3+2+ 1 2 S 100 = 101+101+101+…..101+101  100 2S 100 =101·100; S 100 =5050. Рассказывают, что выдающийся математик Карл Фридрих Гаусс придумал такое решение в возрасте 5 лет.

Сумму членов арифметической прогрессии обозначим S n ., S n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a n -1 + a n ,

Выведем формулу для нахождения этой суммы.

Рассмотрим арифметическую прогрессию

1, 2, 3, ……, 98, 99, 100 и найдем сумму её членов.

S 100 = 1+2+3+….+98+99+100

+ S 100 = 100+99+98+…..+3+2+ 1

2 S 100 = 101+101+101+…..101+101

100

2S 100 =101·100; S 100 =5050.

Рассказывают, что выдающийся математик Карл Фридрих Гаусс придумал такое решение в возрасте 5 лет.

Запишем сумму S n двумя способами  S n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a n -1 + a n ,  +  S n = a n + a n -1 +a n -2 + a n -3 + … +a 2 + a 1  2S n = (a 1 + a n ) + (a 2 + a n -1 ) + …..+(a n -1 + a 2 ) + (a n + a 1 )   a 2 + a n -1 = (a 1 + d) + (a n – d) = a 1 + a n ,  a 3 + a n -2 = (a 2 + d) + (a n -1 – d) = a 2 + a n -1 = a 1 + a n ,  a 4 + a n -3 = (a 3 + d) + (a n -2 – d) = a 3 + a n -2 = a 1 + a n и т.д., получаем 2S n = (a 1 + a n ) + (a 1 + a n ) + (a 1 + a n ) +…….+ (a 1 + a n )  n слагаемых  2S n = (a 1 + a n ) n, S n = (a 1 + a n ) n , подставив в эту формулу a n =a 1 +d (n-1) ,  2  S n = 2a 1 + d(n-1) . n , этой формулой удобно пользоваться тогда, когда заданы первый  2 член и разность прогрессии.

Запишем сумму S n двумя способами

S n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a n -1 + a n ,

+

S n = a n + a n -1 +a n -2 + a n -3 + … +a 2 + a 1

2S n = (a 1 + a n ) + (a 2 + a n -1 ) + …..+(a n -1 + a 2 ) + (a n + a 1 )

a 2 + a n -1 = (a 1 + d) + (a n – d) = a 1 + a n , a 3 + a n -2 = (a 2 + d) + (a n -1 – d) = a 2 + a n -1 = a 1 + a n , a 4 + a n -3 = (a 3 + d) + (a n -2 – d) = a 3 + a n -2 = a 1 + a n и т.д., получаем

2S n = (a 1 + a n ) + (a 1 + a n ) + (a 1 + a n ) +…….+ (a 1 + a n )

n слагаемых 2S n = (a 1 + a n ) n, S n = (a 1 + a n ) n , подставив в эту формулу a n =a 1 +d (n-1) ,

2

S n = 2a 1 + d(n-1) . n , этой формулой удобно пользоваться тогда, когда заданы первый

2 член и разность прогрессии.


Скачать

© 2020 867 44

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!