Презентация по теме "Сумма углов треугольника"

Сумма углов в треугольнике

Работу выполнила ученица 7 классса «В» МОУ гимназии А.Л. Кекина Каретникова Варвара

Теорема

• Сумма углов треугольника равна 180°

Доказательство

Рассмотрим произвольный треугольник KLM и докажем, что ∡K+∡L+∡M=180°.

  Проведём через вершину L прямую a, параллельную стороне KM.

Углы, обозначенные 1, являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и KM секущей KL, а углы, обозначенные 2 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ML.

  Очевидно, сумма углов 1, 2 и 3 равна развёрнутому углу с вершиной L, т. е.  ∡1+∡2+∡3= 180°или ∡K+∡L+∡M=180°.

Теорема доказана.

Следствия из теоремы

• Следствие 1.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

• Следствие 2.   В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°.

• Следствие 3.   В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.

• Следствие 4.   В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий — тупой или прямой.

• Следствие 5.  Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Иследование

С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника

равна 180°

Виды треугольников

ED = FE ∢ D =79° Угол  F  равен  

ED = FE ∢ D =79° Угол  F  равен  

ED = FE ∢ D =79° Угол  F  равен  

ED = FE ∢ D =79° Угол  F  равен  

Решение задач

Дано ▲ ЕDF- равнб. ED=FE ∢D=79°

Найти ∢F

Решение

Рассмотрим ▲ ЕDF он равноб.

Углы при основании равны, значит

∢ D = ∢ F, и равен 79 °

↓ ↓ ↓

∢ F= 79 °

Решение задач

Дано ▲ DRP и биссектрисы

углов∡PDR и∡RPD 

∡ PDR=64°и ∡RPD=72°.

Найти ∡ DMP

Решение

∡ DMP=180°, раз биссектриса ∡PDR и ∡RPD, то

(64/2)+(72/2)= 68° это ∡PDR и ∡RPD, 180°-68°=112°

↓ ↓ ↓

∡ DMP =112°

Решение задач

Медиана LR треугольника KLC равна

половине стороны KC.

  1. Треугольники KLR и RLC — равнб

  2. Углы, при основании KL и CL, равны:

∡ RKL=∡RLK

 ∡ RCL=RLC

  Обозначим равные углы через 1 и 2 и составим уравнение суммы углов треугольникаKLC:

 ∡ 1+∡1+∡2+∡2=180° 2⋅∡1+2⋅∡2=180° 2⋅(∡1+∡2)=180° ∡1+∡2=90°

  3. Значит величина угла∡KLC=90°

Решение задач

Дано ▲FME ∡FME=90 °

∡ MEF=30°

Найти ∡ EMF

Если сумма углов в

Треугольнике = 180 °, то 180°-30°-90°=60°

↓ ↓ ↓

∡ EMF 60°

Решение задач

Дано ▲ABC CD-высота,

∡ CDB=90° ∡ACD=30°

∡ ACB=90°

Найти ∡A ∡B

Если ∡ACB=90° а ∡ACD=30° то 90°-30°= ∡DCB=60°, раз

сумма углов в треугольнике = 180 ° то 180°-90°-60°= 30°= ∡B

180°- 90°- 30°= 60°= ∡A

↓ ↓ ↓

60°= ∡A 30°= ∡B

Решение задач

Дано ▲ NMC ∡NCM=90°

∡ MKN=120° MK=KN

Найти ∡KNC

Если ∡MKC-развернутый

и равен 180° то 180°-120°=60°

сумма углов в треугольнике =180° ,180°-60°90°=30°

↓ ↓ ↓

∡ KNC= 30°

Использованные материалы

• Якласс

https:// www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika

• Учебник геометрия 7-9 класс «Задачи на готовых чертежах»

Спасибо за внимание!