Презентация по теме: "Цилиндр" 11 класс

Учитель математики

Кулькова Т.А.

Теория

«Пошаговое» решение задачи

Практическая работа по группам

Сечение цилиндра

Самостоятельная работа

Слабо? Докажи!

• Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской. Разных людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют форма предметов и их размеры. Поэтому вместо предметов они рассматривают геометрические тела: куб, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар и т.д.
• Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов.

Например, из Древней Греции пришёл термин

«цилиндр» (килиндрос - валик).

Нас окружает множество предметов

• Что получим, если в основании прямой призмы возьмем круг?

цилиндр

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами (L и L 1 )

L

L 1

Образующая цилиндра

Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Чему будет равна высота цилиндра,

если длина образующей цилиндра 5 см?

5 см

• Проведите 2 образующие.
• Выделите верхнее основание.
• Проведите ось вращения .

O 1

B

ОО 1 - ось вращения (ось цилиндра) является высотой цилиндра.

H = ОО 1

A

O

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях.

Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований.

Н = ОО 1 = АВ

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

R = ОА

Формулы

для вычисления площади боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра.

S бок. = НС = 2  R Н

S осн. =  R 2 ,

S п.п.ц. =S бок. +2S осн. =

=  R (R+ Н )

Н

С=  r

• Диагональ развёртки боковой поверхности цилиндра составляет угол 30 о с основанием развертки, длина этой диагонали равна 4 см .

Найти площадь полной поверхности цилиндра.

4 см

30 0

• 1шаг . Разверткой боковой поверхности является прямоугольник АА 1 В 1 В.

Из прямоугольного треугольника АА 1 В

находим

B

A

B 1

A 1

АА 1 = А 1 В *sin 30 о = 4 * 1/2 =2 см = Н ,

АВ =А 1 В*с os 30 о = 4 * =

2 см = С =   R

• 2шаг. из последнего   R = см

следует, что

3 шаг. Далее имеем

S п.п. =  R(R + H) =

Ответ: 2

• Оборудование .
• Раздаточный материал для
• 1и 3 группы прямоугольник (со сторонами 16х20 см),
• 2группа квадрат( со стороной 15 см ),
• 4группа прямоугольник (со сторонами 12х16 см)

• Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг меньшей его стороны. Вычислить площадь полной поверхности, получившегося цилиндра.

Дано: цилиндр, АВС D - прямоугольник,

Н=АВ=16см, R =А D =20см

Найти: S п.п.

Решение:

• Дано: цилиндр, АВС D - прямоугольник, Н=АВ=16см, R =А D =20см Найти: S п.п. Решение:
• Дано: цилиндр, АВС D - прямоугольник, Н=АВ=16см, R =А D =20см Найти: S п.п. Решение:
• Дано: цилиндр, АВС D - прямоугольник, Н=АВ=16см, R =А D =20см Найти: S п.п. Решение:
• Дано: цилиндр, АВС D - прямоугольник, Н=АВ=16см, R =А D =20см Найти: S п.п. Решение:

S п.п. = 2  R ( R + Н)=

• S п.п. = 2  R ( R + Н)=
• S п.п. = 2  R ( R + Н)=
• S п.п. = 2  R ( R + Н)=
• S п.п. = 2  R ( R + Н)=

= 2  20(20+16)=

= 40  *36=1440  см 2

Ответ: 1440  см 2

• = 2  20(20+16)= = 40  *36=1440  см 2 Ответ: 1440  см 2
• = 2  20(20+16)= = 40  *36=1440  см 2 Ответ: 1440  см 2
• = 2  20(20+16)= = 40  *36=1440  см 2 Ответ: 1440  см 2
• = 2  20(20+16)= = 40  *36=1440  см 2 Ответ: 1440  см 2

С

В

Д

А

Цилиндр получается вращением квадрата вокруг его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося цилиндра.

Дано: цилиндр, АВС D -прямоугольник

R= АВ= 16 см,

Н=А D = 20 см

Найти: S п.п.

Решение:

S п.п. =   R ( R +Н) = 2  *16(20+16) =

= 32  *36 = 1152  см 2

Ответ: 1152  см 2

С

Д

В

А

• Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг большей его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося цилиндра.

Дано: цилиндр, АВС D -прямоугольник

R= АВ= 16 см,

Н=А D = 20 см

Найти: S п.п.

Решение:

S пп =   R ( R +Н) = 2  *16(20+16) =

= 32  *36 = 1152  см 2

Ответ: 1152  см 2

Д

С

В

А

• Трубка, цилиндрической формы получается из прямоугольника. Вычислите радиус основания

• Дано: цилиндры 1 и 2

прямоугольник 12 х16см

Найти: R 1 , R 2

Решение:

С =   R

C 1 =  R  =12, R 1 = С/2  =12/2  =6 

C 2 =  R  =16, R 2 =С/2  =16/2  =8 

Ответ: R 1 =6  см, R 2 =8  c м

1

2

Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения.

ВСЕ осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники.

• Сечения бывают параллельны

- плоскостям оснований (а)

- оси вращения цилиндра (б)

• е сли плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра, то

это круг и он перпендикулярен его оси вращения.

- если плоскость параллельна оси вращения и проходит на расстоянии от оси, меньшем радиуса цилиндра, то

это будет прямоугольник и он перпендикулярен основаниям.

На практике нередко встречаются предметы,

которые имеют форму более сложных цилиндров .

образующая

Сечение не параллельно основанию

парабола

На практике нередко встречаются предметы,

которые имеют форму более сложных цилиндров .

образующая

парабола

1задание

а) S бок. = 4 П см 2 ,

S цил. = 6 П см 2

б) у =

S цил. = 42

2задание

S цил . = 270 м 2

1 задание

а) S бок. = 4 П см 2 ,

S цил. = 12 П см 2

б) у =

S бок. = 8 П

2 задание

h = 5 см , r = 10 см

С

В

• Один цилиндр получен вращением в пространстве прямоугольника АВС D вокруг прямой АВ, а другой цилиндр – вращением того же прямоугольника вокруг прямой ВС .
• Доказать, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны.

D

А

С

D

В

А

• Площади боковых поверхностей этих цилиндров равны

S бок. , = 2  R*H

В первом случае R= AD, H = AB S = 2  *AD*AB

Во втором случае R = AB, H = AD

- Составьте 5 основных вопросов по теме

«Цилиндр».

- Какое тело получится при вращении квадрата вокруг его диагонали?

- Это тема следующих уроков.