Презентация к уроку по теме "Цилиндр", 11 класс

Конспект урока: Решение задач по теме «Цилиндр».

Предмет: геометрия 11 класс

Учебник: «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2009г

Форма урока: комбинированный

Цель:

1. Закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).

2. Сформировать навыки решения типовых задач.

2. Развивать пространственные представления на примере круглых тел.

3. Продолжить формирование логических и графических умений

Задачи:

1. Научить учащихся строить сечение цилиндра плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярной оси цилиндра.

2. Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.

Ожидаемый результат:

1. Учащиеся должны уметь изображать цилиндр и его сечения .

2. Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач.

3. Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра.

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение ранее изученного материала.

3. Закрепление.

4. Обучающая самостоятельная работа.

5. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Повторение ранее изученного материала.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3 Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

• Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

• Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

• Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона

3. Закрепление материала. Решение задач.

Ученики видят список задач для классной работы. По желанию учащиеся имеют возможность решать с опережением на оценку.

№1. (задача с практическим содержанием).

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

№2 (523). Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра.

№3 (525). Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания – 5 м². Найдите высоту цилиндра.

№4 (527). Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

№5* (532). Через образующую АА₁ цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен j.

4. Обучающая самостоятельная работа

Самостоятельная работа по вариантам. (Возможна организация парной работы).

Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО₁ и плоскостью g равно d.

Вариант 1.

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью g есть прямоугольник.

2) Найдите AD, если a =10 см, a = 60°.

Вариант 2.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.

2) Найдите AD, если a =8 см, a = 120°.

5. Подведение итогов урока.

1) Домашнее задание.

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537.

2) Выставление оценок за работу на уроке.

3) Рефлексия.

• Что нового вы узнали на уроке?

• Чему вы научились?

• Какое у вас настроение в конце урока?

• Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Использованные источники

1. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.

2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010

3. СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия-11 класс»

4. http://www.220store.ru/images/produce/6518.jpeg (термос)

5. http://www.kupi-lastik.ru/goods_images/big/930050.jpg (банка кофе)

6. http://www.roxi.ru/media/user/2201/img_1255598698_940x720.jpg (банка сгущенки)

7. http://nikolife.info/images/fullnntn4nq10l80r0rfc.jpg (нарезка)

8. http://s44.radikal.ru/i105/1002/75/3471657e4528.jpg (консервы)

9. http://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif (смайлик)

10. http://content.foto.mail.ru/mail/fortuna1959/231/i-243.jpg (Пизанская башня)

11. http://www.jazztour.ru/pictures/denmark/copenhagen/sights/roundt/page4085s-107-1-rUb6NYTe-big.jpg (башня)

Обучающая самостоятельная работа

Вариант 1.

Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО₁ и плоскостью g равно d.

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью g есть прямоугольник.

2) Найдите AD, если a =10 см, a = 60°.

Обучающая самостоятельная работа

Вариант 2.

Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО₁ и плоскостью g равно d.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.

2) Найдите AD, если a =8 см, a = 120°.

Карточка для проверки теоретической части домашнего задания

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Карточка для проверки теоретической части домашнего задания

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Решение задач по теме «Цилиндр»

Урок геометрии, 11 класс

Общая цилиндрическая поверхность,

её направляющая L и образующая m

L

m

Общее определение цилиндрического тела

 1

m



Наклонный круговой цилиндр

круг

Н



ВИД ЦИЛИНДРА

• Гиперболический цилиндр

ВИД ЦИЛИНДРА

• Эллиптический цилиндр

ВИД ЦИЛИНДРА

Параболический цилиндр

Прямой круговой цилиндр

основание

О 1

боковая поверхность

образующая

О

ось цилиндра

О 1

О 1

R

H

О

О

R

Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси

О 1

О 1

А 1

О 2

О

О

А

Цилиндрическая гастрономия

Цилиндрическая архитектура

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

Решение.

r 1 =10

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса

10

R = r 1 + 10 = 20 cм.

10

2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Ответ: 1600  ( см 2 ).

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

№ 523

Решение.

C

B

1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.

45 

2.  ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,

20

  CAD =  ACD=45  , тогда

3. Найдем радиус основания

45 

A

D

4. Найдем площадь основания

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания – 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра.

№ 525

C

Решение.

1. Площадь основания – круг,

B

тогда

2. Площадь сечения – прямоугольник,

тогда

D

r

Ответ:

A

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r , его высота – h , расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d . Найдите: a ) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

№ 527

В

Решение.

1. Построим отрезок АВ.

2. Проведем радиус АО.

?

3. Построим отрезок d .

4. Отрезок ОК – искомое расстояние.

5. Из прямоугольного  АОК находим:

a

значит АС = 12.

С

6. Из прямоугольного  АВС находим:

r

К

d

Итак, h = 5.

r

А

Ответ: 5.

Построим отрезок d

(расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО 1 ) .

В

1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них.

2) Построим радиусы АО и СО.

a

3)  АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

С

r

К

d

r

А

Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен  .

№ 532

Решение.

В

1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С.

A



2) Составим отношение площадей сечений

C

3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С.

В 1

4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит  АСВ=90  , тогда

А 1

C 1

5) Итак,

Ответ: .

Самостоятельная работа

Плоскость  , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу A m D с градусной мерой  . Радиус цилиндра равен a , высота равна h , расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью  равно d .

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью  есть прямоугольник.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным  , h, d .

2) Найдите AD, если a = 10 см,  = 60  .

2) Найдите AD, если a = 8 см,  = 120  .

Ответ:

10

Ответ:

Домашнее задание

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,

№ 530, № 537.

Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Спасибо, за урок!

Использованные источники

• Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф.

Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.

2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.:

Просвещение, 2010

http ://www.220store.ru/images/produce/6518.jpeg (термос)

http :// www . kupi - lastik . ru / goods _ images / big /930050. jpg (банка кофе)

http :// www . roxi . ru / media / user /2201/ img _1255598698_940 x 720. jpg (сгущенка)

http://nikolife.info/images/fullnntn4nq10l80r0rfc.jpg (нарезка)

http://s44.radikal.ru/i105/1002/75/3471657e4528.jpg (консервы)

http :// content . foto . mail . ru / mail / fortuna 1959/231/ i -243. jpg (Пизанская башня)

http :// www . jazztour . ru / pictures / denmark / copenhagen / sights / roundt / page 4085 s -107-1- rUb 6 NYTe - big . jpg (башня)

http ://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif (смайлик)