Презентация "Показательные уравнения"

Показательные уравнения

Устно

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие убывающими?

Ответ: А); В); Г).

Показательные уравнения

Уравнения, в которых переменная находится в показателе степени называют показательными уравнениями.

Решите уравнения

Ответ: А) 3; Б) 3 ; В) 2 ; Г) 4.

Основные методы решения показательных уравнений :

1. Метод приведения к одному основанию.

2. Метод разложения на множители.

3.Метод введения новой переменной.

4.Метод деления.

5.Функционально-графический метод.

Метод приведения к одному основанию

Приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию

3) (0,4) х + 1 = (2,5) 4 ;

1) 5 3 х – 2 = 5 10 – х ;

3 х – 2 = 10 – х ;

3 х + х = 10 + 2;

4 х = 12;

х = 12 : 4;

х = 3.

2) 3 2х – 5 = 81;

3 2х – 5 = 3 4 ;

2х – 5 = 4;

2х = 4 + 5;

2х = 9;

х = 4,5.

х + 1 = – 4;

х = – 4 – 1;

x = – 5.

Метод разложения на множители

Метод разложения на множители

1) 3 х – 2 · 3 x – 2 = 63;

3 х – 2 (3 x – x + 2 – 2 · 1) = 63;

3 х – 2 (3 2 – 2) = 63;

3 х – 2 (9 – 2) = 63;

3 х – 2 · 7= 63;

3 х – 2 = 63: 7;

3 х – 2 = 9;

3 х – 2 = 3 2 ;

х – 2 = 2;

х = 4.

Метод разложения на множители

5 2x – 1 – 5 2x + 2 2x + 2 2x+2 = 0;

2 2x + 2 2x+2 =5 2x – 5 2x – 1 ;

2 2x (1 + 2 2x+2 – 2x ) =5 2x – 1 ( 5 2x – 2x +1 – 1) ;

2 2x (1 + 2 2 ) =5 2x – 1 ( 5 1 – 1) ;

2 2x · 5 = 5 2x – 1 · 4 ;

2 2x : 4 = 5 2x – 1 : 5 ;

2 2x : 2 2 = 5 2x – 1 : 5 1 ;

2 2x – 2 = 5 2x – 1 – 1 ;

2 2x –2 = 5 2x –2 ;

2 x – 2 = 0

x = 1

Метод введения новой переменной

Метод введения новой переменной

заменяем

решаем квадратное уравнение

подставляем значение переменной y

Метод деления

Функционально-графический метод

Удачи при решения заданий!