Презентация "Построение правильных многоугольников"

• Построить окружность с радиусом, равным PQ .
• Отметить на окружности произвольную точку А 1 .
• Т.к. R = PQ , а 6 = R, то отметим на окружности точки А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , А 5 , А 6 так, чтобы А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 =

= А 4 А 5 = А 5 А 6 .

4. Последовательно соединить отрезками полученные точки.

Q

P

А 4

А 5

А 3

А 6

А 2

А 1

А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 – искомый шестиугольник.

• Построим правильный шестиугольник.
• Соединим точки через одну: А 1 , А 3 , А 5.
• А 1 А 3 А 5 – искомый

правильный треугольник.

А 5

А 4

А 6

А 3

А 2

А 1

• Провести высоты треугольников до пересечения с окружностью.
• Разделить дуги пополам точками В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , В 5 , В 6 .

В 4

А 5

А 4

В 5

В 3

А 3

А 6

А 1 В 1 А 2 В 2 А 3 В 3 А 4 В 4 А 5 В 5 А 6 В 6 –

искомый

двенадцатиугольник.

В 6

В 2

А 2

А 1

В 1

План построения правильного

2п-угольника из имеющегося п-угольника.

• Провести биссектрисы

углов правильного п-угольника.

Точка пересечения биссектрис О

будет являться центром

описанной окружности.

Построить эту окружность.

О

А 2

Н 2

• Из точки О провести

перпендикуляры к сторонам

правильного п-угольника до

пересечения с окружностью.

А п

А 1

Н 1

• Соединить последовательно вершины правильного

п-угольника с полученными точками пересечения.

Полученный многоугольник – искомый правильный

2п-угольник.