Презентация "Решение задач при помощи дробных рациональных уравнений", 9 КЛАСС

Проверка выполнения домашнего задания

МОЛОДЦЫ!

1. Повторение

1. Какие из представленных ниже уравнений дробные рациональные?

Вопрос:

1) - = 2,5

3) =

4) - = 7х+3

= 0,5х (х-21)

Учащиеся отвечают на вопрос и объясняют почему. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку.

Ответ : 1, 3

1. Повторение ( работа с учебником )

Вопрос:

Какое уравнение называется дробным рациональным?

Левая или правая части уравнения являются рациональными дробными выражениями.

Слайд можно использовать при работе с интерактивной доской. Есть анимация. Правило появляется по щелчку.

1) Верно ли решены уравнения?

А) х 1 =1, х 2 =4

Ответ: нет, корень х=1 - посторонний

Б) х=1

Ответ: нет, есть еще один корень Х=2

2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

а)

ответ 5х-2 или 2-5х

ответ у²-4

б)

в)

ответ: х(х+2)

Проверка решения задач

№ 619 Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой.

Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью на

2 км/ч большей, чем другой.

120 км

№ 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Математическая модель

Пусть V 1 =x км/ч, тогда V 2 =х+20 км/ч

Так как 1-ый пришел на 1 час раньше 2-ого, то составим уравнение:

Г О Р О Д

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

С Е Л О

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д. Пойа

Цели урока:

Знать:

алгоритм решения задач

при помощи

дробных рациональных уравнений ;

Уметь:

правильно оперировать

полученными знаниями,

применяя их при решении задач.

• Личностные : развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи; развитие логического мышления, памяти; привитие чувства ответственности, веры в свои силы; развитие чувства коллективизма; формирование умения фиксировать свои успехи и гордиться ими . Метапредметные : развивать умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; формировать умение структурировать информацию; развивать умение находить информацию в разных источниках. Предметные : закрепить понятие дробных рациональных уравнений, алгоритм решения дробных рациональных уравнений; сформировать умение решать задачи разных типов при помощи дробных рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач; научить составлять математическую модель задачи; сформировать четкое понимание связей между величинами в задачах на движение, совместную работу и задачах подобного типа.

Решение

задач

с помощью дробных рациональных уравнений

Подготовили: Кекул Артем, Гузенко Марина

6

Движение с учетом ветра

Наполнение бассейна

14

1.1 Задачи на движение

s

v 1

v 1

v 1

v 1

v 1

v 1

v 1

v 1

t 1

А

В

v 2

v 2

v 2

v 2

t 2

s 2

s 1

А

В

Есть анимация. По щелчку.

v 2

v 2

v 1

v 1

t

t

14

1.1 Задачи на движение

Чтение задачи

Запись условия задачи

Объект (Ситуация) 1

Скорость,

км/ч

Объект (Ситуация) 2

Время,

Расстояние,

ч

км

На слайде сделана анимация. Материал появляется поэтапно по щелчку.

Составляем уравнение:

16

1.2 Задачи на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости.

Внимание:

V лодки = V по озеру

• Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…).
• Скорость течения реки.
• Скорость по течению реки.
• Скорость против течения реки.

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

V плота = V течения реки

17

1.3 Задачи на движение по воде

За переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки , обычно то, что нужно найти в задаче.

Скорость,

По течению реки

Время,

Против течения реки

км/ч

Расстояние,

Собственная

ч

Течение

км

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

1.3 Задачи на совместную работу

Производительность,

Объект (Ситуация) 1

… /…

Объект (Ситуация) 2

Время,

Вместе

…

Работа,

…

Слайд можно использовать при работе с интерактивной доской. Учащиеся формулируют алгоритм решения задачи. Один у доски, остальные помогают с места.

Алгоритм решения задач

I условие

Скорость,

V 1

II условие

км/ч

Время,

V 2

ч

t 1

Расстояние,

км

t 2

S 1

S 2

• Выбираем переменную величину.
• Заполняем таблицу.
• Составляем уравнение и решаем.
• Проверяем корни уравнения

( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ).

5.Делаем дополнительные действия или пишем ответ

( читаем, что нужно найти в задаче ).

Основная формула используемая в задачах,

s= vt

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

v -скорость ( км/ч ; м/сек)

t - время ( ч; мин; сек)

s - пройденный путь (км; м)

Очень часто основу уравнения составляет условие , которое накладывается на величины .

Алгоритм решения задач

I условие

Скорость,

II условие

V 1

км/ч

Время,

Расстояние,

V 2

t 1

ч

км

t 2

S 1

S 2

Всего (вместе)

На … меньше

(больше)

Используем связи величин в таблице:

если то умножаем;

если то делим значения величин в строке

Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку.

Сравниваем (величины равны)

Ключ к тесту

№ варианта

Вариант 1

1

2)

Вариант 2

1)

3)

2

3

1)

4)

4

-9; 1

2)

5

х≠1

2; -1

у≠0; у≠-2

Алгоритм решения задач:

1.Читаем задачу несколько раз;

2. Составляем краткую запись (таблицу;

3. Составляем математическую модель задачи;

4. Работаем с составленной моделью;

5. Отвечаем на вопрос задачи

(записываем ответ).

ОТДОХНЕМ!

5. Подводим итоги урока

• Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке?
• Повторите алгоритм решения задач.
• Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач?

Ответь :

Есть анимация. Вопросы появляются поэтапно по щелчку.

Справа на слайде расположены гиперссылки на слайды, где можно проверить, как учащиеся усвоили материал на уроке.

Домашнее задание

• Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры, (эти же задачи на листах).
• Решить №623, №627 из учебника .
• Или из «Сборника заданий для письменного экзамена по алгебре» заполнить таблицы и составить уравнения для 4-6 задач.
• Или из маленького сборника. Решить полностью 2-3 задачи на выбор, но разных типов .

Рефлексия

• На уроке было комфортно и все понятно.

• На уроке немного затруднялся, не все понятно.

• На уроке было трудно, ничего не понял.

25

Спасибо за урок!