Презентация Решение задач с помощью систем линейных уравнений 7 класс

Решение задач с помощью систем уравнений

Цели:

1) изучить способ решения задач с помощью составления систем уравнений;

формировать умение составлять системы уравнений по условию задачи и решать их;

2) развивать умение обобщать, конкретизировать; развивать логическое мышление и вычислительные навыки, творческую активность, инициативу;

3) расширение кругозора и развитие интереса к предмету, используя присущую математике красоту и увлекательность; приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни.

Фронтальный опрос

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными . 

2. Что называется решением уравнения с двумя переменными? 

3. Дайте определение системы линейных уравнений с двумя

переменными . 

4. Что называется решением системы уравнений с двумя

переменными? 

5. Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя

переменными способом подстановки.

6. Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя

переменными способом сложения .

Вспомним алгоритм решения задач

с помощью уравнений:

1. Одну из неизвестных величин обозначить переменной.

2. Выразить через переменную значение других

неизвестных величин.

3. Составить уравнение.

4. Решить уравнение.

5. Соотнести корень уравнения с вопросом задачи.

6. Записать ответ к задаче.

• Запишите с помощью системы уравнений

следующую ситуацию:

а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7

меньше другого.

б) Периметр прямоугольника равен 400 м.

Его длина в 3 раза больше ширины.

в) Четыре боксёра тяжёлого веса и пять боксёров

лёгкого веса вместе весят 730 кг. Спортсмен

тяжелого веса весит на 70 кг больше спортсмена

лёгкого веса.

г) Таня заплатила за 3 тетради и 2 карандаша 58 р.,

а Лена за 3 такие же тетради и 1 карандаш – 78 р.

Задача 1. Длина прямоугольника на 5см больше его ширины, а периметр прямоугольника равен 22см. Найти длину и ширину прямоугольника.

Решение

1) Пусть длина прямоугольника х см, а ширина у см. Так как длина на 5 см больше ширины, составим первое уравнение: х – у = 5. Так как периметр прямоугольника 22 см, составим второе уравнение: 2 ( х + у ) = 22.

2) Так как эти условия выполняются одновременно, составим и решим систему уравнений:

х – у = 5, · 2 2х – 2у = 10, 4х = 32,

2 ( х + у ) = 22; 2х + 2у = 22; 2х + 2у = 22;

x=8,

y=3.

8 см – длина прямоугольника, 3 см – ширина прямоугольника.

Ответ: 8 см, 3 см.

Схема решения задачи с помощью системы уравнений:

• 1) вводят обозначения неизвестных и

составляют систему уравнений;

• 2) решают систему уравнений;
• 3) возвращаясь к условию задачи и

использованным обозначениям,

записывают ответ.

Задача 2. Вкладчик положил в банк 21000 р. на два

разных счета. По первому из них банк выплачивает

4% годовых, а по второму – 6% годовых. Через год

вкладчик получил по процентам 1020 р.Сколько рублей он положил на каждый счет?

Решение .

Пусть х рублей положил вкладчик на первый счет, y рублей - на второй счет. 0,04x рублей – проценты по первому счету, 0,06y – рублей проценты по второму счету.

Так как по условию задачи известно, что вкладчик положил на два счета 21000 руб., а по процентам получил 1020 руб., составим и решим систему уравнений:

12000 руб. положил вкладчик на первый счет, 9000 руб. положил вкладчик на второй счет. Ответ: 12000 руб., 9000 руб.

Задача 3. Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25%, а второй – 40% соли. Сколько килограммов раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34% соли?

    Определение 1.   Концентрацией (процентной

концентрацией, процентным содержанием)

вещества     A в смеси (сплаве, растворе)

называют число процентов    p A  ,    выраженное формулой

где    M A    – масса вещества    A    в смеси (сплаве, растворе),

а    M    – масса всей смеси (сплава, раствора).

Масса раствора, кг

I раствор

Концентрация, %

II раствор

Масса соли в растворе, кг

X кг

III раствор

Y кг

25%

0,25x

40%

50 кг

0,4y

34%

0,34*50=17 кг

Составим и решим систему уравнений

Решая систему получим

20 кг надо взять 25% раствора,

30 кг – 40% раствора.

Ответ: 20 кг 25% раствора и 30 кг 40% раствора.

Спасибо всем за работу