Презентация "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника"

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Геометрия 8 класс

Учитель математики: Веселова Светлана Михайловна

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

В

c

a

α

b

А

С

Катет ВС противолежит углу А .

Катет АС прилежит к углу А.

Синус острого угла прямоугольного треугольника

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В

(1)

c

a

α

А

b

С

Косинус острого угла прямоугольного треугольника

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В

(2)

c

a

α

А

b

С

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В

(3)

c

a

α

А

b

С

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

В

(4)

c

a

α

А

b

С

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника





(5)

В

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

c

a

α

А

b

С

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника





(6)

В

Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу этого угла.

c

a

α

А

b

С

Основное тригонометрическое

тождество



По т. Пифагора:

(7)

‒ основное тригонометрическое

тождество

Значения синуса, косинуса и тангенса

для углов 30° и 60°

В

2 x

60°

x

30°

А

С

Значения синуса, косинуса и тангенса

для углов 30° и 60°

В

2 x

60°

x

30°

А

С

Значения синуса, косинуса и тангенса

для углов 45°

В

45°

x

45°

С

А

x

Значения синуса, косинуса и тангенса

для углов 30°, 45° и 60°

α °

30°

sin α

45°

cos α

60°

tg α

Задача №1

Дано: ∆АВС – п/у,  С = 90 

АВ = 10 , ВС = 6.

В

Найти: cos A.

10

6

А

С

Задача №2

Дано: ∆АВС – п/у,  С = 90 

АВ = 13 , АС = 12.

В

Найти: tg A.

13

А

С

12

Задача №3

Дано: ∆АВС – п/у,  С = 90 

cos A = 0,8.

В

Найти: sin A; tg A.

А

С

Задача №4

Дано: ∆АВС – п/у,  С = 90 

cos A = 0,8.

В

Найти: sin B.

А

С

Задача №5

Дано: ∆АВС – п/у,  С = 90 

CH – высота, АС = 10 , АН = 8.

В

H

Найти: cos B.

8

А

С

10

Задача №6

Дано: ∆АВС – п/у,  С = 90 

CH – высота, ВС = 10 , ВН = 6.

В

6

H

Найти: cos А.

10

А

С

Задача №7

Дано: ∆АВС – р/б,

АС = ВС = 10, АВ = 12.

С

10

Найти: cos А.

А

В

12

Задача №8

Дано: ∆АВС – р/б,

АС = ВС = 10, АВ = 16.

С

Найти: tg А, sin A.

10

А

В

16

Задача №9

С

Дано: ∆АВС – р/б, АС = ВС , AH – высота, АВ = 10,

AH = 8.

Н

Найти: sin А, cos A.

8

А

В

10

• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!.