Презентация "Теория игр"

Игровые модели

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера.

Такие ситуации, возникающие при игре в шахматы, шашки, домино и т.д., относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры — выигрыш одного из партнеров.

Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны, математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр .

Основные понятия:

• 1. Игра – математическая модель конфликтной ситуации
• 2. Игроки – стороны, участвующие в конфликте
• 3. Выигрыш – исход конфликта

Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

• 1. варианты действий игроков;
• 2. объем информации каждого игрока о поведении партнеров;
• 3. выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно оценить проигрыш нулем, выигрыш —  единицей , а ничью —  1/2 .

Игра называется  парной , если в ней участвуют два игрока, и  множественной , если число игроков больше двух. 

Рассмотрим суть парной игры:

• В них участвуют два игрока А и В, интересы которых противоположны, а под игрой будем понимать ряд действий со стороны А и В. Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической , если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т.е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а — выигрыш одного из игроков, b — выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = - а, поэтому достаточно рассматривать, например а.

Основные понятия парной игры:

• Ход игрока - выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий
• Личный ход — это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре).
• Случайный ход — это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды).
• Стратегия игрока - совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации
• Игра называется  конечной , если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и  бесконечной  — в противном случае.

Решение игры

• Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии.
• В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными.
• Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т.е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре.

Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

Цель теории игр:

• определение оптимальной стратегии для каждого игрока . При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов.  Важнейшее  ограничение  теории игр —  единственность выигрыша  как показателя эффективности, в то время как в большинстве реальных экономических задач имеется более одного показателя эффективности. Кроме того, в экономике, как правило, возникают задачи, в которых интересы партнеров не обязательно антагонистические.