ТРАПЕЦИЯ
8 класс
МБОУ «Большаковская СОШ» Яковлева Ирина Владимировна
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями , а непараллельные стороны – боковыми сторонами .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Трапеция называется равнобедренной , если ее боковые стороны равны.
Трапеция называется прямоугольной , если один из ее углов прямой.
Средняя линия трапеции
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Теорема о средней линии трапеции
Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство. Пусть EF – средняя линия трапеции ABCD ( AB || CD ). Проведем прямую DF и ее точку пересечения с прямой AB обозначим G .
Треугольники DFC и GFB равны по второму признаку равенства треугольников ( CF = BF по условию, угол 1 равен углу 2, как вертикальные, угол 3 равен углу 4, как накрест лежащие углы). Из равенства этих треугольников следует, что DF = GF и, значит, EF - средняя линия треугольника AGD . Из теоремы о средней линии треугольника следует, что EF параллельна AB и EF = AG . Так как AB || CD , то EF будет параллельна обоим основаниям и кроме того, EF = AG /2 = ( AB + BG )/2 = ( AB + CD )/2.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
№ 1
Изобразите равнобедренную трапецию ABCD , три вершины которой даны на рисунке, а четвертая находится в одном из узлов сетки.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ:
5
№ 2
Изобразите прямоугольную трапецию ABCD , три вершины которой даны на рисунке, а четвертая находится в одном из узлов сетки.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ:
6
№ 3
Могут ли углы, прилежащие к основанию трапеции, быть один острым, а другой тупым?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: Да.
7
№ 4
Может ли у трапеции быть: а) три прямых угла; б) три острых угла?
Ответ: а) Нет;
б) нет.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
7
№ 5
Докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Доказательство. Пусть ABCD – трапеция, AD не параллельна BC . Докажем, что углы A и B равны.
Через вершину C проведем прямую, параллельную AD и обозначим E ее точку пересечения с прямой AB .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Четырехугольник AECD – параллелограмм, следовательно, угол BAD равен углу BEC . Треугольник BCE – равнобедренный, следовательно, угол BCE равен углу BEC . Таким образом, в трапеции ABCD угол A равен углу B .
7
№ 6
Верно ли, что если два угла трапеции равны, то она равнобедренная?
Ответ. Нет, она может быть прямоугольной.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
7
№ 7
Верно ли, что если два угла при основании трапеции равны, то она равнобедренная?
Ответ. Да.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
7
№ 8
Докажите, что сумма двух противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180 о .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Доказательство. Пусть ABCD – трапеция, AD не параллельна BC . Докажем, что сумма углов A и С равна 180 о . Действительно, Сумма углов B и C равна 180 о . Угол A равен углу B . Следовательно, сумма углов A и С равна 180 о .
7
№ 9
Чему равны углы равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 40 о ?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 7 0 о , 110 о , 70 о , 110 о .
7
№ 10
Докажите, что диагонали равнобедренной трапеции равны.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Доказательство. Пусть ABCD – равнобедренная трапеция. Треугольники ABC и BAD равны ( AB – общая сторона, BC = AD , угол ABC равен углу BAD . Следовательно, AC = BD .
7
Верно ли, что если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная?
№ 11
Ответ. Да.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
7
№ 12
Определите вид четырехугольника, который получится, если последовательно соединить отрезками середины сторон равнобедренной трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: Ромб.
16
№ 13
Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 3 см, отсекает треугольник, периметр которого равен 15 см. Найдите периметр трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 21 см.
16
№ 14
Проведите среднюю линию трапеции, изображенной на рисунке.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ:
18
№ 15
Проведите среднюю линию трапеции, изображенной на рисунке.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ:
19
№ 16
Основания трапеции относятся как 5:2, а их разность равна 18 см. Найдите среднюю линию трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 21 см.
19
№ 17
Периметр трапеции равен 50 см, а сумма непараллельных сторон равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 15 см.
19
№ 18
Средняя линия трапеции равна 30 см, а меньшее основание равно 20 см. Найдите большее основание.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 40 см.
19
№ 19
Периметр равнобедренной трапеции равен 80 см, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону данной трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 20 см.
19
№ 20
Средняя линия трапеции равна 7 см, а одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найдите основания трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 5 см и 9 см.
19
№ 21
Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 4 м и 6 м.
19
№ 22
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 5 см и 2 см. Найдите среднюю линию этой трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 5 см.
19
№ 23
В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60 о . Найдите меньшее основание.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 1,7 м.
19
№ 24
Cредняя линия трапеции равна 10 см. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2 см. Найдите основания этой трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 8 см и 12 см.
19
№ 25
Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Найдите отрезки, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 2 см и 5 см.
19
№ 26
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 60 о , 120 о , 60 о , 120 о .
19
№ 27*
Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей?
Решение: Нет. Действительно, пусть ABCD – трапеция, EF – средняя линия, G , H – ее точки пересечения с диагоналями. Тогда EG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, равна половине CD . FH – средняя линия треугольника BCD и, следовательно, равна половине CD . Если бы точки G и H совпадали, то средняя линия EF была бы равна CD . В этом случае трапеция была бы параллелограммом.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
31
Использованы ресурсы:
Обществознание 10-11 классы. Право ФГОС
Всеобщая история 8 класс ФГОС
Электронная тетрадь по всеобщей истории...
МХК 10-11 классы ФГОС
Азы шахмат
Воспитательные мероприятия для...
Физика 9 класс
Математика 5 класс
© 2019, Яковлева Ирина Владимировна 8717 564
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы