Презентация "Треугольники"

Треугольники

Кроссворд

Вопросы:

• Равенство двух отношений.
• Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Древнегреческий учёный, живший в 6 веке до н. э.
• Сторона прямоугольного треугольника.
• Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
• Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
• Треугольник с прямым углом.

B

P

1

2

?

20º

40º

120º

40º

C

А

3

C

?

50º

O

H

?

40º

B

4

B

100º

2x

90º

?

40º

?

?

?

А

C

45º

x

x

45º

А

2

7

?

cos A =

6

E

D

B

8

7

?

10

F

C

А

2

5

13

?

cos G =

G

12

13

13

cos H =

?

5

H

J

12

K

15

17

15

?

cos M =

M

L

17

Q

12

P

5

O

N P =

13

?

N

Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

Задача

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Задача 1

D

К

B

76º

?

59º

DK || AC

45º

76º

?

А

C

Найти:

Задача 2

B

?

78º

М

СМ || AB

78º

61º

61º

?

?

41º

А

C

Найти:

Задача 3

40º

В

С

45º

?

O

АD || ВС

?

95º

45º

D

А

Найти:

• В треугольнике АВС угол А равен 30º, угол В равен 60º. СН – высота. Найти углы АСН и ВСН.

• В треугольнике АВС угол А равен 30º, угол С равен 90º, АВ = СН – высота. Найти АН.

• В треугольнике АВС угол С равен 90º, AB = 25, cos A = 0,8. СН – высота. Найти AH.

• Треугольник АВС – равносторонний, СН = – высота. Найти AВ, ВС, АС.

Тест:

• В ерно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника?
• Верно ли, что каждому углу одного треугольника найдётся угол, равный ему во втором равном треугольнике?
• Верно ли, что если сторона и два прилежащих к ней угла соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны?

• Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны?
• Верно ли, что две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны?
• Верно ли, что медианы в равных треугольниках, проведённые к равным сторонам равны?

[Нет]

[Да]

[Да]

[Нет]

[Нет]

[Да]

Найдите площадь треугольника ∆ ABC

1

2

А

B

5

5

45º

S=12,5

S=6

B

А

C

C

4

3

C

8

7

S=28

А

B

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Задача 4

С

?

132º

К

Н

О

В

А

72º

60º

Найти:

Задача 5

А

D

?

94º

137º

?

68,5º

О

68,5º

?

43º

?

С

В

Найти:

Задача 6

100º

56º

В

Е

D

24º

?

48º

С

А

Найти:

• Дан треугольник АВС. АС = ВС = 10, cos A = 0,6. Найти AВ.

• В треугольнике АВС угол С равен 30º, АС = ВС = 1. Найти AВ.

• Дан треугольник АВС. АС = ВС = 1, АВ = . Найти угол С.

Вы справились с поставленными задачами.

Урок окончен!

Спасибо Вам за урок!