Презентация урока по геометрии в 10 классе "Пирамида. Правильная пирамида"

НЕМНОГО ИСТОРИИ

«Пирамида» - от греческого

слова «пирамис», которым

греки называли египетские

пирамиды.

Египетские пирамиды

Гора Кайлас на Тибете

•

Пирамиды

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

4-угольник +

4 3-угольника

3-угольник +

3 3-угольника

Пирамида – это многогранник, который состоит из плоского многоугольника- основание пирамиды; точки, не лежащей в плоскости основания- вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания- боковые ребра.

6-угольник +

6 3-угольников

10 3-угольников

10-угольник +

n -угольник +

n 3-угольников

Название пирамиды

определяет n -угольник

SABC - тетраэдр

S

B

A

C

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

многоугольник .

Основание -

P

ABC

Боковые грани -

треугольники .

ABP, BCP, ACP

Вершина -

общая точка всех

боковых граней .

.

P

Боковые ребра -

отрезки,

соединяющие вершину с

вершинами основания .

B

AP, BP, CP

H

Высота -

перпендикуляр,

проведенный из вершины к плоскости основания .

A

C

PH

ВИДЫ ПИРАМИД

ПИРАМИДЫ

Неправильная пирамида

Правильная пирамида

Правильная пирамида

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Пирамида называется правильной, если в основании

лежит правильный многоугольник, а отрезок,

соединяющий вершину пирамиды с центром её

основания, является высотой пирамиды.

• Боковые ребра равны

• Боковые грани – равные

равнобедренные треугольники

P

P

B

C

B

B

C

C

C

B

Апофема правильной пирамиды –

высота ее боковой грани, проведенная

из вершины.

K

H

H

H

A

D

D

A

D

A

D

A

PK - апофема

Правильные пирамиды

S

•

В

А

С

D

•

D

В

С

А

1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

Решение:

S

1 . AC  В D = О

2. Пирамида правильная 

S О  (АВС)

В

3. ОЕ  А D  ОЕ  С D 

С

А

4. S Е  С D (по теореме о 3 перпендикулярах)

О

E

5.  S ОЕ – п\у tg E = S О : ОЕ

D

6. ОЕ = 0,5А D =115м

7. S О = ОЕ • tg E = 115 • 1,2 = 138 м

Ответ: 138 м.

2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, высота пирамиды 138 м . Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.

Решение:

1 . AC  В D = О

S

2.  АО D – п\у, р\б

по т. Пифагора

А D 2 = D О 2 +ОА 2

2О D 2 = 230 2 = 52900

О D 2 = 2 6 450

В

С

А

О

3 . Пирамида правильная 

S О  (АВС)

4 .  S О D – п\у

230 м

D

по т. Пифагора DS 2 = D О 2 +О S 2 = 2 6 450 + 138 2 =

= 2 6 450 +19044 = 45494

D S  213 м

Ответ: 213 м.

Тренажер «Проверь себя»

1 . Сколько боковых рёбер у пятиугольной пирамиды?

А) 4 В) 6 С) 5

2. Сколько граней у шестиугольной пирамиды?

А) 7 В) 6 С) 8

3. У какой пирамиды за основание можно взять боковую грань?

А) у любой В) у треугольной С) таких нет

4. Какое наименьшее количество боковых граней может быть у пирамиды?

А) 3 В) 4 С) 5

5. Какое наименьшее количество ребер может быть у пирамиды?

А) 6 В) 3 С) 5

6. Какая фигура является боковой гранью пирамиды?

А) квадрат В) трапеция С) треугольник

Продолжи предложение:

• Пирамидой называется…
• Тетраэдр – это пирамида, у которой…
• Высотой пирамиды называют…
• Апофема правильной пирамиды – это ….

ОЦЕНИ СВОЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

СПАСИБО ЗА УРОК