Презентация внеурочного занятия по геометрии.

БРЕЙН – РИНГ по теме «Многогранники »

Презентация к математической игре

Подготовила

Учитель математики Ерохина Н. Ф.

Ваш выбор вопроса

5

4

3

2

1

6

7

8

9

10

13

14

15

11

12

Вопрос 1

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников.По числу

граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник); гексаэдр (шестигранник) или куб ; октаэдр (восьмигранник); икосаэдр (двадцатигранник) и …?

Верный ответ:

додекаэдр (двенадцатигранник)

Вопрос 2

Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства. Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников. Атом огня имел вид тетраэдра,

земли – гексаэдра (куба), воды – икосаэдра. Вид какого многогранника, по мнению Платона, имел атом воздуха?

Верный ответ:

Октаэдра

Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия

Платон предположил, что существует ещё одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра

Вопрос 3

Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот. Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней. Как нетрудно убедиться, получим октаэдр. Центры граней октаэдра служат вершинами куба. Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками. Что является двойственным многогранником к тетраэдру?

Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр

Верный ответ:

Вопрос 4

Сколько граней у 100 угольной призмы?

102

Верный ответ:

Вопрос 5

Природа широко пользуется тем, что правильные многогранники – самые выгодные фигуры. Это подтверждает форма некоторых кристаллов. Например, поваренная соль, без которой мы не можем обойтись. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба. Икосаэдр передает форму кристаллов бора. Получение серной кислоты, особых сортов цемента, железа не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. Какую форму имеют кристаллы алмаза?

Верный ответ:

октаэдра.

Вопрос 6

Запишите формулу Эйлера.

Верный ответ:

Вопрос 7

Изобразите развёртку октаэдра (схематически)

Верный ответ:

Вопрос 8

Длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон или высота боковой грани правильной пирамиды (возможно усечённой). Что это?

Верный ответ:

апофема

Вопрос 9

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

7,28

Верный ответ:

Вопрос 10

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 6 раз?

36

Верный ответ:

При увеличении всех ребер в 6 раз площадь каждой грани изменится в 36 раз, поэтому и сумма площадей всех граней (площадь поверхности) увеличенного октаэдра будет в 36 раз больше площади поверхности исходного октаэдра.

Вопрос 11

Площадь поверхности тетраэдра равна 1. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Верный ответ: 0,5

Вопрос 12

Если отпилить от кубика кусочек около вершины, то получится такое тело, как на картинке. Отпилим по кусочку от каждой вершины. Сколько вершин и сколько ребер окажется у получившегося тела?

Верный ответ:

24 вершины и 36 ребер

Вопрос 13

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Верный ответ:

7

Вопрос 14

Классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами: длина=8м, ширина=60дм, высота=3м 60 см заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?

Да.

Объём помещения 172,8 м³ , необходимый - 150 м³.

Верный ответ:

Вопрос 15

Флакон мужской туалетной воды «Kenzo» имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина=4см, ширина=1,5см, высота=8см. Мужчина расходует 1см³ туалетной воды за 3 дня.  Сколько дней  мы сможем наслаждаться запахом этого парфюма из такого флакона?

Верный ответ:

144