Презентация задач по геометрии по подготовке к ОГЭ

Готовимся к ОГЭ

Задачи №17

• № 1
• От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

.

:Решение

Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника; обозначим её за x. По теореме Пифагора:

х= √(12-4)+15=√64+225=17

Ответ: 17

• № 2
• Проектор полностью освещает экран   A  высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран  B  высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

.

Решение

• Заметим, что высота экрана, расположенного на расстоянии 250 см, в 2 раза меньше высоты экрана, расположенного на искомом расстоянии, значит, по теореме о средней линии, искомое расстояние в два раза боль­ше первоначального экрана: 250·2 = 500.
• Ответ : 500.

• Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

Решение :

Площадь стены равна 3 · 4,4 = 13,2 м 2 . Площадь одной плитки равна 0,2 2  = 0,04 м 2 . Получаем, что для облицовки потребуется 13,2 : 0,04 = 330 плиток.

Ответ: 330.

№ 3

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в мет­рах) поднимается конец длинного

плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Найдём синус угла, на который опустится короткое плечо:

Sin a= 0,5:1=0,5

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть  x  — высота, на которую поднимется длинное плечо, имеем:

Sin a= x:4

X=2

Таким образом, длинное плечо поднимется на 2 м.

Ответ: 2.

№ 4

Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в мет­рах)? Ответ округлите до десятых.

Поскольку длина окружности выражается через её диаметр формулой  C=πD, имеем

D=C:π =4,8:3,14=1,5

Ответ : 1,5

№ 5

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каж­дой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Длина AB состоит из тридцати равных отрезков − ступенек. "Расстояние" одной ступеньки − гипотенуза треугольника, где высота и длина − катеты . Найдем это расстояние :

Значит, расстояние AB равно 0,65*30=19,5

  Ответ :19,5