Длина окружности и площадь круга (подготовка к ОГЭ)

Сформулируйте определение правильного многоугольника .

Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны. 

Какая окружность называется описанной около правильного многоугольника?

Окружность называется описанной около многоугольника если все вершины этого многоугольника лежат на окружности

Какая окружность называется вписанной в правильный многоугольник?

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности

3 марта Классная работа

3 марта Классная работа

Длина окружности и площадь круга

.

. .

А А 1

Длина отрезка АА 1 – длина окружности .( С )

Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

С – длина окружности

. R

- длина дуги окружности

.

Подготовка к ОГЭ

1. На окружности с центром О отмечены точки А и В так ,что ∟АОВ =80 0 .Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найти длину большей дуги АВ

2. Чему равна длина дуги окружности с радиусом 5 см и градусной мерой 120°.

2а. Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

3. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе 165/70 R13 , колесами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых .

Ответ: 0,8

Площадь круга и площадь кругового сегмента

Кругом называется часть плоскости,

ограниченная окружностью.

Круговым сектором называется часть

круга, ограниченная дугой и двумя

радиусами, соединяющими концы

дуги с центром круга.

Дуга, которая ограничивает сектор,

называется дугой сектора .

Подготовка к ОГЭ

• Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6 π . Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь,  деленную на π .
• Радиус круга равен 1. Найдите его площадь,  деленную на π .
• Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь,  деленную на π .

4. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

5. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

6. Точка 𝑂 является серединой стороны 𝐶𝐷 квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷. Радиус окружности с центром в точке 𝑂, проходящей через вершину 𝐴, равен 2. Найдите площадь квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷.

7 . Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

8.  Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11. Найдите высоту этого треугольника.

9. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√3 . Найдите длину стороны этого треугольника.  

10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 12,5. Найдите AC, если BC=24.