Презентация "Задачи с параметрами"

Презентацию подготовила: Харитонова Л. В. ,учитель математики ГБОУ города Севастополя «СОШ № 15»

Цель работы:

• Изучить всевозможные способы решений задач с параметрами для подготовки к ЕГЭ.

• С параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий.
• Не приводя подробных определений, рассмотрим в качестве примеров следующие объекты

Функция прямая пропорциональность:

у = kx

( х и у переменные; k – параметр)

Линейная функция:

у = kx + b

• ( х и у - переменные; k и b параметры) ;

Линейное уравнение:

ах + b = 0

• ( х - переменная; а и b - параметры) ;

Уравнение первой степени:

ах + b = 0

• ( x - переменная; а и b - параметры, а ≠ 0);

Квадратное уравнение:

ах 2 + bx + с = 0

• ( x - переменная; а, b и с - параметры, а ≠ 0 ).

• К задачам с параметрами, рассматриваемым в школьном курсе, можно отнести,. например, поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

Пример 1 .

Пример 2 .

2.1.3. Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

2.3. Графические приемы. Координатная плоскость (х ; у)

• Естественным продолжением знакомства с основными приемами и методами решений задач с параметрами будет обращение к наглядно-графическим интерпретациям.
• В зависимости от того какая роль параметру отводится в задаче (неравноправная или равноправная с переменной), можно соответственно выделить два основных графических приема: первый - построение графического образа на ко­ординатной плоскости (х;у), второй - на (х;а).

• Говоря о графических методах, невозможно обойти одну проблему, “рожденную” практикой конкурсного экзамена. Мы имеем в виду вопрос о строгости, а следовательно, о законности решения, основанного на графических соображениях. Несомнен­но, с формальной точки зрения результат, снятый с "картинки", не подкрепленный аналитически, получен нестрого. Однако кем, когда и где определен уровень строгости, которого следует придерживаться абитуриенту? Требования к уровню математической строгости для школьника должны определяться здравым смыслом.

0 , в уравнении два корня у -1 I 2 I при а=0, в уравнении три корня; x При -5-5 При а=-5, а также При а -32 и aПри а=-32, в уравнении одно решение; -32 При а " width="640"

Пример 4.

Задана функция f(x)=3x 4 -4x 3 -12x 2

Найти количество корней уравнения f(x)=a, где a

принадлежит множеству рациональных значений,

в зависимости от значения параметра a .

при а 0 , в уравнении два корня

у

-1

I

2

I

при а=0, в уравнении три корня;

x

При -5

-5

При а=-5, а также

При а -32 и a

При а=-32, в уравнении одно решение;

-32

При а

2.4. Графические приемы. Координатная плоскость (х;a)

Пример 5 .

Список использованной литературы:

• Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- К.: РИА “ Текст ” ; МП “ ОКО ” , 1992. -290с.
• Габович И.Г. Горнштейн П.И. Сколько корней имеет уравнение?// Квант. – 1985. -№3-С43-46
• Говоров В.М., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями) :Учеб. Посбобие. -2-е изд. – М. : Наука, 1986. – 384 с.
• Вишенський В.О., Перестюк М.О., Самойленко А.М. Задач i з математики, - К. : Вища шк., 1985. -264с.