Прямая и обратная пропорциональность

22.11.2023

Классная работа.

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле:

1

4

3

2

Количество ручек, шт.

Стоимость, р.

3

6

9

12

С увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз.

Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.

• Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
• Если две величины прямо пропорциональ-ны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры прямо пропорциональных величин:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.

2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.

3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины.

4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.

Задача 1 . За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

Кол-во Стоимость

прямая пропорцио-нальность

5 тетрадей –

40 р.

12 тетрадей –

х р.

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых зна-чений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

96 р. заплатят за 12 тетрадей.

Ответ: 96 рублей.

Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле :

10

30

20

40

Цена, р.

Количество книг, шт.

12

6

4

3

С увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз.

Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.

• Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
• Если величины обратно пропорциональ-ны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональных величин:

1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины.

2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины.

Задача 2 . 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

обратная пропорцио-нальность

5 ч

6 рабочих –

х ч

3 рабочих –

Решение.

Т.к. величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значе-ний одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих .

Ответ: 10 ч.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

• Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
• Составить пропорцию.

• Если две величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины. Если две величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значе-ний одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
• Если две величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
• Если две величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значе-ний одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

• Найти неизвестный член пропорции.

Домашнее задание.

• П. 1.5 учить теорию.
• № 73 с краткой записью.