Представление чисел в памяти компьютера.

МБОУ Лесногородская СОШ

Хранение целых

чисел в памяти компьютера.

Учитель информатики

МБОУ Лесногородская СОШ

Шунтова Л.В.

Ячейки памяти бывают:

• 1 байтовые- 8 разрядов
• 2 байтовые – 16 разрядов
• 4 байтовые- 32 разряда
• 8 байтовые- 64 разряда .

Например, число 28 10 0 записывается в 1-байтовую ячейку памяти так:

0001 1100 (28 10 = 1С 16 =11100 2 )

Это же число в 16- разрядном представлении будет иметь слева еще 8 нулей:

0000 0000 0001 1100

X 10

X 16

0

X 2

1

00

…

0000 0000

01

127

0000 0001

…

7 F

128

0111 1111

80

129

81

…

1000 0000

…

255

1000 0001

FF

…

1111 1111

По приведенной свыше таблице можно вывести следующую формулу:

Минимальное значение для беззнаковых целых чисел всегда равно 0

(все разряды нулевые), а максимальное число

X max= 2 k -1 , где К-число разрядов

В примере: 2 в 8-ой степени =256 (8 разрядов).

256-1=255

255 10

FF 16

С D 16

192 10

64 10

40 16

0

25 6 10

128 10

80 16

256 10 =1 0000 0000 2

пример :

Получить двоичную форму внутреннего представления целого положительного числа 1450 10 в 2-х байтовой ячейке.

1. Получим двоичное представление числа 1450 10 путем перевода в двоичный код.

1450 - | 2

• 725- | 2 1450 10 = 10110101010 2

0 724 362 - | 2

1 362 181 - | 2

0 180 90- | 2

1 90 45 - | 2

0 44 22 - | 2

1 22 11 - | 2

0 10 5 -| 2

1 4 2 | 2

1 2 1

0

2. Добавить к полученному двоичному коду слева нули до полного заполнения 2-х байтовой ячейки.

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

X 10

255

X 1 6

…

Двоичное представление в 1 - байтовой ячейке памяти

FF

1111 1111

…

192

…

191

C0

…

BF

1100 0000

128

1011 1111

…

127

…

80

1000 0000

7F

…

64

0111 1111

…

…

63

40

0100 1111

…

3 F

4

0011 1111

…

3

4

…

0000 0100

2

3

1

0000 0011

2

0000 0010

1

0 (256)

0000 0001

0

0000 0000

Целые числа со знаком ( англ. signed )

Для того, чтобы различать положительные и отрицательные числа, в двоичном коде выделяется 1 бит для хранения знака числа- знаковый разряд .

Для этого используют самый старший бит, причем

нулевое значение в нем соответствует

знаку «+», а единичное- знаку «-»

В таблице показаны шестнадцатеричные и двоичные коды некоторых характерных 8-разрядных чисел

127

- 64 10

64

С 0 16

4 0 16

FF 16

X 10

-128

X 16

-127

80

X 2

…

1 0000 0000

81

-1

…

1000 0001

0

FF

1

1111 1111

00

…

01

0000 0000

127

…

0000 0001

7F

…

0111 1111

«Кольцо» для чисел со знаком

Минимальное значение для целых чисел со знаком равно

X min= - 2 k-1

а максимальное число

X max= 2 k-1 -1 ,

где К-число разрядов

В примере :

• ОТРИЦ.ЧИСЛА -

X min= - 2 k -1

2 в 7 -ой степени = -128 (8 Разрядов)

2. ПОЛОЖИТ. ЧИСЛА-

X max= 2 k-1 -1

2 в 7-ой степени -1=128-1=127

-128

0

-1

1

X 10

X 1 6

127

Знаковый разряд

7 F

126

…

Двоичное представление в 1 - байтовой ячейке памяти

0

7E

64

…

0

111 1111

111 1110

…

63

40

…

3F

…

0

1

100 0000

0

…

0

…

1

011 FFFF

-1

0

0

…

-2

0

FF

000 0001

…

FE

1

000 0000

-63

…

1

111 1111

-64

…

C1

111 1110

…

1

C0

…

-126

…

1

100 0001

…

82

-127

100 0000

1

…

81

-128

000 0010

1

80

000 0001

1

000 0000

X 10

X 1 6

32767

Знаковый разряд

7FFF

32766

Двоичное представление в 2- байтовой ячейке памяти

0

7FFE

…

256

111 1111 1111 1111

0

…

0100

255

111 1111 1111 1110

…

…

…

0

00FF

1

…

000 0001 0000 0000

0

0

1

…

000 0000 1111 1111

-1

0

0

…

-2

0

FFFF

000 0000 0 000 0001

…

FFFE

1

000 0000 0 000 0000

1

…

- 255

111 1111 1 111 1111

- 256

…

111 1111 1 111 1110

…

1

8040

…

- 32766

…

1

000 0000 0 100 0001

…

8002

- 32767

000 0000 0 100 0000

1

…

8001

- 32768

000 0000 0 000 0010

1

8000

000 0000 0 000 0001

1

000 0000 0 000 0000

Для получения кода целого отрицательного числа надо:

1.Выполнить инверсию каждого разряда двоичного кода представленного десятичного числа (обратный код)

2. К полученному результату прибавить 1 в младший разряд

(дополнительный код)

пример: Получить двоичную форму внутреннего представления целого числа - 1450 10 в 2- х байтовой ячейке

Решение:

• получить двоичный код числа 1450 10 = 10110101010 2
• инвертировать данный двоичный код- получение обратного кода
• по обратному коду получить дополнительный код прибавлением 1 к мл. разряду

15

зн

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0

1

0

1

0

1

0

F

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

A

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

5

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

6

1

Прямой

1

1

Обратный

0

Дополнительный

3. Полученный двоичный код 0000 0 101 1010 1001 дополнить слева значащими нулями до заполнения 2-х байтовой ячейки. 2

15

14

13

12

11

10

9

8

7

67

5

4

3

2

1

0

0

0

1

1

F

0

0

1

1

0

1

1

0

A

0

1

1

1

0

0

0

5

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

6

1

1

Прямой

0

Обратный

код

4. Вписанный в ячейку памяти прямой код инвертируем, получаем обратный код

ответ: FA56

задача:

получить внутреннее представление целых чисел 1607 и -1607 в 2-байтовой ячейке

Домашнее задание:

• Получить двоичную и шестнадцатеричную форму внутреннего представления целого положительного числа 1341 10 в 2-байтовой ячейке
• 2. Получить двоичную и шестнадцатеричную форму внутреннего представления целого положительного числа - 1341 10 в 2-байтовой ячейке

• По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа F7AA 1 6 в 2-байтовой ячейке восстановить само число

задача1 И.Г.Семакин «задачник-практикум» (стр.142)

По заданному шестнадцатеричному коду F670 16 внутреннего представления числа в 2-х байтовой ячейке восстановить само число

15

Зн.

1

14

13

F

1

12

1

11

1

10

0

9

7

1

8

1

7

0

6

0

5

6

1

4

1

3

1

2

0

0

1

0

0

0

0

Спасибо за внимание