Приемы работы с учащимися по развитию математической грамотности на различных этапах урока математики.

Приемы работы с учащимися по развитию математической грамотности на различных этапах урока математики

(из опыта работы Садрутдиновой Нурзили Габдулазаловны)

Сегодня на первое место в мире выходит потребность быстро реагировать на все изменения, происходящие в жизни, умение самостоятельно находить, анализировать, применять информацию.

Государство поставила перед школой задачу повысить функциональную грамотность. Одна из составляющей функциональной грамотности является математическая грамотность учащихся.

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах.

(Интерпретировать (interpreting mathematics) включает способность размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы.)

В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах.

Такие задачи отличаются от учебных, что приближены к реальной жизненной ситуации

Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития математической грамотности моих учеников, вижу в этом необходимость в развитии способности учащихся, применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Формирование математической грамотности школьников на уроках математики возможно через решение нестандартных задач; решение задач, которые требуют приближенных методов вычисления или оценки данных величин.

Мы должны учить:

1. Работать над решенной задачей.

2. Решать задач разными способами.

3. Представить ситуации, описанной в задачи и её моделирование:

а) с помощью отрезков.

б) с помощью чертежа.

В) с помощью таблицы

4. Разбивать текст задачи на значимые части.

5. Решать задачи с недостающими или лишними данными.

6. Самостоятельно составить задачи учениками.

7. Изменить вопросы задачи.

8. Выбрать решения из двух предложенных (верного и неверного).

9. Закончить решение задачи.

10. Составить аналогичные задачи с измененными данными.

11. Составить и решать обратные задачи.

В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей. Мы должны научить детей думать, мыслить.

Развитие логического мышления школьников основывается на решении нестандартных задач на всех уроках , на дополнительных занятиях, на внеурочной деятельности. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.

Для формирования Математической грамотности занятия направить на развитие у учащихся логического, алгоритмического, пространственного мышления, внимания. Включаю разнообразные виды заданий: задачи — шутки, логические задачи, логические упражнения, задачи с геометрическим содержанием. Задания носят творческий характер. Они позволяют рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание, способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся. Занимательный материал помогает активизировать мыслительные процессы, развивает познавательную активность, наблюдательность, внимание, память, поддерживает интерес к предмету. Задания предполагают повысить у учащихся мотивацию к изучению предмета, развить аналитико-синтетические способности, сообразительность, математическую речь, гибкость ума.

Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, развить способности самостоятельной познавательной деятельности, приобрести уверенность в своих силах.

Развивать математическую грамотность надо постепенно, начиная с 5 класса. Регулярно включать в ход урока задания на «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения» и т.п..

Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:

Как игровой момент на уроке;

Как проблемный элемент в начале урока;

Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;

Как задание для смены деятельности на уроке;

Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке;

Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;

Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;

Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответствии с какой то образовательной технологией;

Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины;

Типы задач бывают

• Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах.

• Межпредметные задачи : в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. (формулы физика,химия,информатика и т д. )

• Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося.

• Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей.  

( У мальчика имеется 50 рублей. Хочет купить 2 шоколада. А шоколад стоит 30 рублей. Покупает только одну. Такая ситуация).

Это задания:

 на применение знаний в практических, жизненных ситуациях;

 в которых содержание представлено в необычной, нестандартной форме;

 требующие проведения анализа имеющихся данных или их интерпретации и др.

Приемы решения практико- ориентированных задач нового типа включены ОГЭ 9 классе.

1.Планировка квартиры.

2.Листы бумаги.

3.Маркировка шин.

4.Печь для бани.

5.План местности.

6. Тарифы.

7.Участок.

8. Теплицы.

9. Зонты.

10.Кольцевая дорога.

11. Оформление ОСАГО.

12.Террасы.

Для моих учеников они довольно сложные.

Здесь надо!

 распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

 формировать эти проблемы на языке математики;

 решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

 анализировать и использовать математические методы решения;

 интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

 формулировать и записывать результаты решения.

«Математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:

1 – задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;

2 – задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;

3 – задачи, в которых требуется выделить в жизненных ситуациях проблему, решаемую средствами математики, построить модель решения.

Первый уровень – воспроизведение. Включает проверку определений или простых вычислений, характерных для обычной проверки математической подготовки учащихся. Для проверки достижения первого уровня компетентности в основном предлагаются традиционные учебные задачи, требующие знание математических фактов, воспроизведение определений математических объектов и их свойств, применение стандартных алгоритмов и методов решения, работа с формулами, выполнение вычислений. Так как способы решения в основном стандартные, то запись самого решения не представляет интереса, и поэтому используются задания двух типов – с выбором ответа и с кратким свободным ответом, когда ответ дается в виде числа, выражения, слова, а решение не приводится.

Второй уровень – установление связей. Второму уровню компетентности присущи умения устанавливать связи между различными темами программы по математике и интегрировать информацию, необходимую для решения задачи. От учащихся требуется самостоятельно выбрать соответствующий метод решения и необходимые математические инструменты. Ситуации, рассматриваемые в задачах, должны быть нестандартными, но не требовать высокого уровня математизации.

Третий уровень– размышления. Включает проверку математического мышления, умения обобщать, глубоко понимать, использовать интуицию

Для этого разрабатываются более сложные задачи, в которых, прежде всего, необходимо «математизировать» предложенную ситуацию. Эта процедура состоит из двух этапов: выделение проблемы, которая решается средствами математики, и ее формулировка; разработка соответствующей математической модели, решение и его интерпретация согласно предложенной в задании ситуации.

Разные приёмы и методы.

1. Приём «Верные и неверные утверждения», способствует актуализации знаний учащихся и активизации мыслительной деятельности, дает возможность быстро включить детей в работу и логично перейти к изучению темы урока. Формируется умение оценивать ситуацию или факты, умение анализировать информацию, умение выражать свое мнение.

Учащимся предлагается выразить свое отношение к ряду утверждений по правилу: верно или не верно.

1) На доске таблица с заданиями, где есть ошибки. Необходимо проверить результат, и поставить +, если результат правильный, и - , если не правильный.

- 0,6 · 4 = - 2,4 Дорогу

- 6 · (-0,3 ) = 0,18 Математика

- 1,5 · 2 = - 3 Осилит

- 3 · (- 0,6) = - 1,8 Гимнастика

- 1 + 7 = 4 Ума

2

-5 + 9 = 1 Идущий

4

Подряд прочитайте слова, напротив которых поставили +. Получится высказывание - «Дорогу осилит идущий», которое будет девизом урока.

2) Если математическое утверждение верно, то показывается карточка зеленого цвета, если нет – то красного:

а) Две точки можно соединить двумя отрезками.

б) В одном сантиметре 10 дециметров.

в) Прямая не имеет концов.

г) Точка разбивает прямую на два луча.

д) Лучи АМ и AN – дополнительные лучи.

е) В одной тонне 100 кг.

3) «Надо смекнуть»: найдите правило нахождения чисел, помещенных в «голове». Заполните свободный кружок.

4) Посмотрите внимательно несколько секунд на рисунок, запомните и ответьте на вопросы

• Перечислите все корни, которые вы видели.

• В какой геометрической фигуре расположен ?

• Какого цвета эта окружность?

• Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

• Какого цвета этот квадрат?

• В какой геометрической фигуре н расположен корень кубический?

• Какого цвета этот треугольник?

1. В качестве закрепления нового материала успешно применяется

Фронтальная работа с классом «Да» - «Нет». Вопрос читается один раз, переспрашивать нельзя, за время чтения вопроса необходимо записать ответ «да» или «нет». Главное здесь – приобщить к учёбе даже пассивных учащихся.

Например:

- на уроке геометрии в 8 классе по теме: «Четырехугольники» можно использовать такие вопросы.

• У прямоугольника смежные стороны перпендикулярны!

• В любой прямоугольник можно вписать окружность!

• Квадрат является прямоугольником!

• Любой прямоугольник является ромбом!

• Диагонали прямоугольника равны!

• Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны!

• Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам!

• Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов!

- Верны ли утверждения (математика 6 класс):

1) – 6 0; 2)12 - 18= – 6; 3) – (– 4) = 4; 4) – 8 – 12+8= – 12;

5) На улице ясная погода! 6) – 32*10 *(– 2) *0 *100= 6400;

7)Для отрицательного числа противоположным является отрицательное.

1. Эффективно решение задач на готовых чертежах. Такие задачи позволяют увеличить темп работы на уроке, так как данные задачи находятся перед глазами на протяжении всего решения; активируют мыслительную деятельность учащихся; помогают запомнить теоретический материал.

1. Найдите площади фигур, составленных из равных квадратов:

2) Найдите периметр фигуры MNKZ, если она составлена из квадратов с площадью в 1 га.

1. Проанализируйте данные чертежи. Запишите, как найти расстояние между участниками движения через 2 часа после одновременного выхода:

4) Назвать число корней уравнения ax² + bx + c = 0 и знак коэффициента a, если график соответствующей квадратичной функции расположен соответствующим образом:

1. Неоценима на уроках математики роль физкультминуток, которые можно проводить не только для двигательной активности учащихся, но и для отработки математических правил в игровой форме.

Например:

1)Учитель: Я скажу несколько математических предложений. Если предположение верное, то вы сидите, если оно ложное, вы встаёте и кто-то объясняет, почему ложное.

1. В записи числа «Одна тысяча» три нуля.

2. В записи числа «Один миллион» пять нулей.

3. Для записи натуральных чисел употребляются одиннадцать цифр.

4. Последующее натуральное число отличается от предыдущего на единицу.

5. В записи числа «Один миллиард» девять нулей.

6. Вам известно только три класса многозначных чисел.

2) Можно использовать набор карточек с правильными и неправильными дробями. Если показываю правильную дробь - руки вверх, неправильную - руки в стороны.
3) Карточки с примерами на сложение чисел с разными знаками. Если сумма отрицательна - присели, положительна - встали.
4) На доске записаны примеры, а я говорю ответ, если ответ верный - учащиеся хлопают в ладоши, а неправильный - топают ногами.

1. В своей работе применяю игровые моменты. Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у обучающихся вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не понимают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Во время игры ребята, как правило, очень внимательны и сосредоточены.

1. Игра «Плавающая запятая», направленная на формирование умения читать десятичные дроби.

“Запятая” перебегает на различные места в ряду - цифр, а сидящие в классе читают получившиеся числа.

Например,

1. Игра «Магазин» - оформляется «витрина магазина»

и вывешивается объявление

К товару прикрепляются ценники, в которых зачеркнута старая цена, нужно внести изменения в ценники.

Назначается «директор магазина», который приглашает несколько «бухгалтеров», которые на доске выполняют нужные вычисления.

1. Игра «Пара чисел»

Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел.

ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 )

1. Игра «Лото».

- Решить 3 уравнения, записанные на карте, найти карточки с правильными ответами и закрыть ими соответствующее уравнение. Карточки класть ответом вниз, тогда на верхней стороне получаются слова.

Карта с уравнениями

Карточки с правильными ответами

- Используя эти слова, ответить на вопросы.

1. Какой математик доказал теорему, выражающую связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями? (Виет)

2. Что надо искать прежде, чем найти корни квадратного уравнения? (Дискриминант)

3. Какой математик однажды заметил что: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее первому встречному»? (Гильберт).

1. Для формирования информационной компетентности можно использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, опишите их математической формулой; сделайте вывод. Наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность? и т.д.

Например

1. 9-й класс (алгебра). Задание: Продолжить числовую последовательность: 1; 3; 5; 7; 9;… задать ее следующими способами: формулой n-го члена; таблицей; словесным описанием. Выполнение задания предполагает планирование информационного поиска, извлечение вторичной информации, осуществление первичной обработки информации.

2)

1. Определение темы урока.

- Разгадав кроссворд узнаем тему урока

- Если вы правильно выполните вычисления и выпишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам, то узнаете тему сегодняшнего урока.

Примечание: сначала вычисляются примеры, а потом открывается таблица.

Итак, тема нашего урока «Проценты».

1. Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математической грамотности учащихся. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения – процесс изобретательства.

1. Рассмотрим типовую задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

В двух пачках 70 тетрадей — в первой на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Для решения задачи можно составить несложное уравнение, а можно рассуждать иначе.

1) 70 – 10 = 60 (тетр.) — удвоенное число тетрадей во второй пачке,

2) 60:2 = 30 (тетр.) — тетрадей во второй пачке,

3) 30 + 10 = 40 (тетр.) — в первой пачке.

 2. По теме « МАСШТАБ». Составить план дома ( квартиры) в масштабе

1 : 100.

3. Задача «Ремонт» У вас дома планируется ремонт.

- Произведи необходимые измерения и подсчитай площадь, высоту дома (квартиры).

- Узнай у родителей стоимость: обоев, краски (половой и белой), потолочного покрытия, клей обойный, линолеум.

- Рассчитать стоимость материалов для каждой комнаты и квартиры в целом.

Не надо сразу дать сложные задания. Дать возможность работать и слабым ученикам. Их у нас большинство. Усложнят постепенно.

Все эти задания направлены на развитие математической грамотности,

В результате такой работы, учащиеся не только знакомятся с заданиями нестандартного характера, но и повышают математическую функциональную грамотность: расширяют свои знания, развивают образное мышление, находят взаимосвязь между различными явлениями, учатся объяснять причины наблюдаемых природных явлений, познают проявления физических закономерностей во многих областях и сферах человеческой деятельности: производственной, научно-исследовательской, социально-бытовой. Также учатся применять собственные знания для решения проблем, максимально приближенных к тем, с которыми приходится сталкиваться в реальной жизни.

«Математика — гимнастика для ума», - эта фраза была сказана не случайно. Именно на уроке математики ребёнок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, догадываться, опровергать, что и способствует формированию математической грамотности.

«Красоту математики можно увидеть глазами, можно почувствовать сердцем, но объять ее можно только умом»

Шалва Александрович Амонашвили