Преобразование корней

Цели урока:

• Образовательная: Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач на преобразование корней, при решении иррациональных уравнений.

• Развивающая: Создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

• Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

• Что называется корнем n степени? Что называется арифметическим корнем степени n?

• Сформулируйте свойства арифметического корня степени n.

• Сформулируйте правило извлечения корня из произведения. Приведите пример.

• Как выносить множитель за знак радикала? Приведите пример.

• Сформулируйте правило извлечения корня из дроби. Приведите пример.

• Как освободиться от иррациональности в знаменателе?

• Как возвести корень в степень? Приведите пример.

• Как извлечь корень из корня? Покажите на примере.

Устная работа.

Найдите значение выражений:

а) 5 =; 0,7 = ; =

б) ()³=; (-3 )⁴= ; =;

в) =; =; =

1. Обчисліть: А 42 Б 21 В 14 Г 28

2. Спростіть вираз А а Б В Г

3. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу .
   А Б В Г

4. Порівняйте та .
   А . Б В Г неможливо визначити

1. Решение упражнений на преобразование корней и иррациональных уравнений.

1 часть.

1. Вычислите:

2. Упростите для отрицательного а выражение .

3. Упростите выражение: .

4. Упростите выражение:

5. Найдите значение выражения , если .

Решить № 10, 19 (1, 3)

2 часть.

Определение. Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Основные методы решения:

1. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

2. Метод введения новых переменных.

При возведении обеих частей уравнения в четную степень могут возникать посторонние корни. Поэтому при использовании указанного метода необходимо делать проверку или находить область допустимых значений и проверять все корни.

Примеры (решаются учителем, а затем учащимися на доске): №1(1, 2, 3), 2(1,2), 4(1), 5(1)

5.Физминутка. Вытянули правую руку вперёд. Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо. Вверх и вниз. Затем вытянули левую руку и повторим.

6. Самостоятельная работа.

В-1

1. Вычислите: а) б) в) г) д)

е) ж) з)

2. Решите уравнения: а) б) в) г)

В-2

1. Вычислите: а) б) в) г)

д) е) ж) з)

2. Решите уравнения: а) б) в) г)

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Выучить п.11, повторить п.10 , решить № 19(2, 4), 1(4, 5), 2(3, 4), 4(2), 5(2).

Оцените степень вашего усвоения материала:

• - усвоил полностью, могу применить;

• - усвоил полностью, но затрудняюсь;

• - усвоил частично;

• - не усвоил, нужна консультация.