Математика. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Тренировка № 10. Задание + решение.

Математика. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Тренировка № 10. Задание + решение.

Формулы для справок

Действия с дробями:

Перестановка членов пропорции:

Производные пропорции

Дана пропорция , справедливы следующие пропорции:

Формулы сокращенного умножения:

где x1 и x2 — корни уравнения

Формулы корней квадратного уравнения:

Формулы корней приведенного квадратного уравнения:

Теорема Виета. В приведенном квадратном уравнении  сумма корней равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а их произведение — свободному члену:

Если задано квадратное уравнение в общем виде , то делением уравнения на можно свести к приведенному, где , 

Действия со степенями:

При работе с модулями используют различные свойства модулей, например:

Действия с корнями (корни предполагаются арифметическими):

Свойства числовых неравенств

	пусть c > 0, тогда
и
	пусть a > 0 b > 0, тогда

Пояснения к разделу I

Алгебраическим выражением называется выражение, в котором числа и буквы соединены действиями сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень или извлечения арифметического корня.

Равенство, обе части которого принимают одинаковые числовые значения при любых допустимых значениях входящих в него букв, называется тождеством.

Например, каждая из формул сокращенного умножения представляет собой тождество, ибо левая и правая части каждого из равенств:

равны друг другу при любых значениях a и b. При этом одно выражение преобразуется в другое, ему тождественно равное.

При выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений необходимо знать порядок выполнения действий, действия с дробями и степенными выражениями, формулы сокращенного умножения и др.

Следует иметь в виду, что при тождественных преобразованиях остаются неизменными:

1) величина допустимых изменений буквенных величин;

2) область допустимых значений каждой из буквенных величин.