Презентация 5 уроков математики 5 класс. НОК.

Наименьшее общее кратное

1 урок

Самостоятельная работа

2 вариант

1 вариант

Найдите

НОД (44; 99)

Найдите

НОД (70; 630)

НОД (55; 88)

НОД (64; 80)

НОД (72; 96)

НОД (15; 27; 33)

НОД (720; 90)

НОД (15; 25; 35)

Задача.

От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 часов утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй – 3ч.

Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?

Решение.

1. Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3, то есть должно быть кратным числам 2 и 3.

Запишем числа, кратные 2 и 3:

Числа, кратные 2:

Числа, кратные 3:

Подчеркните общие кратные чисел 2 и 3

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

6, 12, 18, 24

Решение.

6, 12, 18, 24

Назовите наименьшее кратное 2 и 3.

Наименьшее кратное - 6

Значит, через 6 часов после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани

Решение.

Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

1 катер – 3 рейса, 2 катер – 2 рейса

6 : 2 =3 ( 1 катер – 3 рейса )

6 : 3 = 2 (2 катер – 2 рейса)

Решение.

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани?

24 : 6 = 4 раза

Решение.

В какое время это будет происходить?

8 + 6 = 14 ч, 14 + 6 = 20 ч, 20 + 6 = 2 ч ночи,

2 + 6 = 8 ч утра.

Определение.

• Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

• Обозначение: НОК(2; 3) = 6

Алгоритм нахождения НОК .

• Разложить все числа на простые множители.
• Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).
• Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.
• Вычисли произведение полученных множителей.

Найдите НОК.

• НОК (75; 60)
• НОК (180; 45; 60)
• НОК (12; 35)

• Сначала надо проверить, не делится ли большее число на другие числа.
• Если да, то большее число и будет НОК чисел.

Домашнее задание

• П. 3.6

• № 668(г,д,е)

Наименьшее общее кратное.

2 урок

Классная работа.

Работаем устно.

• «Я самый внимательный»
• Хлопните в ладоши, если число кратно 2
• Покажите фонарики, если число кратно 5
• Топайте ногами, если число кратно 10
• 15
• 67
• 560

435

1000

226

38

539

3255

Повторение.

Выполните действия:

35 * 17 – 35 * 16 + 65 * 99 – 65 * 98=

=(35 * 17 – 35 * 16) + (65 * 99 – 65 * 98)

=35*(17 – 16) + 65*(99 – 98) =

=35 * 1 + 65 * 1 = 35 + 65 = 100

Составьте число.

• Составьте четырехзначное число, записанное с помощью цифр 1; 7; 5; 8, кратное 2; 5; 3

• 1578; 1875; 1515

Найдите НОК.

• НОК (75; 60)
• НОК (180; 45; 60)
• НОК (12; 35)

• Сначала надо проверить, не делится ли большее число на другие числа.
• Если да, то большее число и будет НОК чисел.

Найдите НОК.

• НОК (32; 56)
• НОК (132; 72)
• НОК (36; 84; 124)
• НОК (25; 245: 305)

Решите уравнения:

• (у – 35) + 12 = 32
• 56 – (х + 12) = 24
• 55 – (х – 15) = 30

У=55

Х=20

Х=40

Домашнее задание

• Повторить определения делителя, кратного, НОД, НОК, алгоритмы их нахождения.
• № 676 (а,б,в)

Наименьшее общее кратное.

3 урок

Классная работа.

Цифровой диктант.

Если утверждение верно, пишите 1, если нет – 0.

• Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
• Цифры 0, 2, 4, 6, 8 – называются нечетными, а цифры 3, 5, 7, 9 – четными.
• Если сумма цифр делится на 5, то и все число делится на 5.

Цифровой диктант.

Если утверждение верно, пишите 1, если нет – 0.

4. Если запись числа оканчивается на 3, то все число делится на 3.

5. Число 1 является делителем любого числа.

6. Числа, делящиеся на 2 без остатка называются четными.

7. Любое натуральное число имеет определенное количество кратных.

Цифровой диктант.

Если утверждение верно, пишите 1, если нет – 0.

8. Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится с остатком на а.

9. Числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называются нечетными.

10. Если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9.

11. Число 1 – ни составное, ни простое.

12. Натуральное число называется составным, если оно имеет только два делителя.

13 . Натуральное число называется простым, если оно имеет только один делитель.

Решите уравнения:

• (у – 35) + 12 = 32
• 56 – (х + 12) = 24
• 55 – (х – 15) = 30

У=55

Х=20

Х=40

Выполните задание.

• Найдите НОД: 24 и 38; 121 и 55; 268 и 384

• Найдите НОК: 18 и 27; 7425 и 4455

Домашнее задание

• Повторить определения делителя, кратного, НОД, НОК, алгоритмы их нахождения.
• № 676 (а,б,в)

Наименьшее общее кратное.

Классная работа.

4 урок

Работаем устно.

• Найдите НОД и НОК чисел.
• 5 и 15
• 12 и 9
• 16 и 24
• 3 и 5
• 16 и 10
• 36 и 9
• 21 и 30
• 12 и 15

НОД = 5; НОК = 15

НОД = 3; НОК = 36

НОД = 8; НОК = 48

НОД = 1; НОК = 15

НОД = 2; НОК = 80

НОД = 9; НОК = 36

НОД = 3; НОК = 210

НОД = 3; НОК = 60

Фронтальный опрос.

• Какие остатки могут получится при делении некоторого числа на 5?

• 1, 2, 3, 4

• Приведите пример числа, которое при делении на 5 дает остаток 3 и объясните как вы нашли это число.

• Надо любое натуральное число умножить на 5 и прибавить 3.

Фронтальный опрос.

• Может ли в разложении числа на простые множители содержаться число 8.

• Нет, оно составное.

• Назовите все четные числа, расположенные между числами 67 и 76.

• 68, 70, 72, 74

• Шоколадка стоит рубль и ещё полшоколадки. Сколько стоит шоколадка?

• 2 рубля, потому что полшоколадки не продается.

Задачи на НОД и НОК.

• В одной группе 36 спортсменов, а в другой 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?

• НОД (36; 40) =

• Ответ: 4 человека в каждом ряду.

4

Задачи на НОД и НОК.

• Туристические группы возвращаются на базу каждые 16 дней, 10 дней и 20 дней. Через какое наименьшее количество дней встретятся инструкторы, если отправятся в поход одновременно?

• НОК (16; 10; 20) =

• Ответ: через 80 дней.

80

Классная работа

• Разложите на простые множители число 6552.

• Докажите, что числа 468 и 875 взаимно простые числа.

Домашнее задание.

• № 684, 664

Подготовка к контрольной работе.

5 урок

Классная работа.

Работаем устно.

• Найдите НОД и НОК чисел:
• 5 и 9
• 6 и 12
• 3 и 8
• 27 и 21
• 11 и 1
• 24 и 18

НОД = 1 НОК =45

НОД = 6 НОК =12

НОД = 1 НОК =24

НОД = 3 НОК =189

НОД = 1 НОК =11

НОД = 3 НОК =72

Какие из чисел: 501, 432, 83, 954 – делятся на 3.

• Разложите на простые множители число 819.

• Какие из чисел: 720, 478, 115, 551 – делятся на 2.

Найдите НОД и НОК

• 68 и 51
• 72 и 60

Повторение.

279911

• Выполните действия:

343 * ( 324378 : 54 – 4862 ) + 777

18408 : ( 268 * 75 – 19746 ) + 959

1011

Домашнее задание:

• Подготовиться к контрольной работе