Презентация к исследовательской работе "Логические задачи и методы их решения"

Логические задачи и методы их решения

Автор: Наранова Саяна Олеговна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Дульдургинская средняя общеобразовательная школа" ученица 7 - д класса Руководитель: Кибирева Ирина Валерьевна учитель математики высшей квалификационной категории Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Дульдургинская средняя общеобразовательная школа"

Цель : познакомиться с логическими задачами и методами их решения.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ : БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ, ПОИСКОВЫЙ, КЛАССИФИКАЦИЯ

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ :

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ:

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Гипотеза:

Если познакомиться с методами решения логических задач, то возможно их применение приведет к успешному решению таких задач на уроках, олимпиадах.

ЗАДАЧИ:

• Изучить литературу по теме
• Познакомиться с историей логики и ее основоположниками
• Найти и познакомиться с методами решения логических задач
• Составить буклет в помощь учащимся

ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

• ЗНАКОМСВТО С ЛИТЕРАТУРОЙ
• ЗНАКОМСТВО С ИСТРОИЕЙ ЛОГИКИ И ЕЕ ОСНОВОПОЛОЖНИКАМИ
• ПОИСК МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
• АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ И ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ ДАННЫМИ МЕТОДАМИ
• ПРОВЕДЕНИЕ АНКЕТИРОВАНИЯ СРЕДИ УЧАЩИХСЯ
• СОСТАВЛЕНИЕ БУКЛЕТА В ПОМОЩЬ УЧАЩИМСЯ

ОСНОВОПОЛОЖНИКИ ЛОГИКИ

Аристотель

Джордж Буль

Лейбниц

Август де Морган

Уайтхед

Рассел

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

• метод рассуждений
• метод таблиц
• метод графов
• метод блок-схем
• метод бильярда
• метод кругов Эйлера

МЕТОД РАССУЖДЕНИЙ

• Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего. Иван Царевич знал, что один из них украл Василису. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?

• Решение:
• Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного. Так как украл Василису Прекрасную кто-то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое.
• Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два. Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.
• Ответ: Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

МЕТОД ТАБЛИЦ

Подсвечник

Медведь

Рысь

-

Иголка

-

Белка

+

Тарелка

Мышка

-

-

Кольцо

+

-

Волк

-

-

-

+

Овца

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

МЕТОД ГРАФОВ

• Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в этом случае граф называется ориентированным). Метод графов помогает видеть ход доказательства и решения задач более наглядным и позволяет кратко и точно изложить доказательства теорем и решения задач. Этот метод применим к задачам типа «Кто есть кто?».

• Жили-были на свете три поросёнка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.

МЕТОД БЛОК-СХЕМ

МЕТОД БИЛЬЯРДА

МЕТОД КРУГОВ ЭЙЛЕРА

• Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
• Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

Л. Эйлер

МЕТОД КРУГОВ ЭЙЛЕРА

• Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний решаются методом рассуждений.
• Методом рассуждений решаются и задачи на взвешивание, переливание, а так же математические ребусы и многие другие задачи.
• Текстовые логические задачи, задачи на переливание, задачи типа «Кто есть, кто?» решаются методом таблиц.

• Метод графов применим к задачам типа «Кто есть кто?».
• Методом блок - схем решаются задачи на переливание, взвешивание на чашечных весах.
• Задачи на переливание жидкостей можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма.
• Текстовые логические задачи, в которых идет речь о множествах, решаются методом кругов Эйлера.

• Логика - это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому, что очень часто необходимая информация   "замаскирована", представлена неявно, и надо уметь её извлечь.
• Решение логических задач – это не только очень увлекательный, но и крайне полезный способ времяпрепровождения, как для школьников, так и для взрослых.
• Логические головоломки – это не привычные всем математические задачи. Это целые истории, в которые нужно вжиться, прочувствовать, уловить незаметные с первого взгляда связи.
• Героями задач могут быть современные люди, персонажи кино и мультфильмов.

Слышали ли вы, о логических задачах?

«Знаете ли вы методы решения логических задач?»

Метод бильярда

Метод блок-схем

МБОУ « Дульдургинская средняя

общеобразовательная школа »

Идея метода: описать последовательность выполнения операций, определить порядок их выполнения и фиксировать состояния .

Идея метода: нарисовать бильярдный стол интерпретировать действия движениями бильярдного шара, фиксирование в состояний в отдельной таблице.

Пример : Среди четырех монет одна фальшивая. Она отличается массой, однако неизвестно, легче она или тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах обнаружить фальшивую монету, если имеется одна гиря массой 5 г? Можно ли при этих условиях опознать, легче фальшивая монета или тяжелее?

Решение: Пусть m1, m2, m3, m4 – массы четырех монет соответственно, Г - масса гири. Оформим решение в виде блок-схемы. Приведенная схема задает программу, осуществление которой позволяет установить фальшивую монету и определить, легче она или тяжелее. Взвешиваниям в блок-схеме соответствуют прямоугольники - операторы условного перехода. В схеме выделены первое и второе взвешивания горизонтальными линиями .

Пример: Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Решение.   В рассматриваемой задаче стороны параллелограмма должны иметь длины 3 и 5 единиц. По горизонтали будем откладывать количество воды в литрах в 5-литровом сосуде, а по вертикали – в 3-литровом сосуде. На всем параллелограмме нанесена сетка из одинаковых равносторонних треугольников.

Наранова Саяна

ученица 7 класса

Преимущества метода

Наглядность

Привлекательность идеи бильярда

Возможность обобщить метод на широкий класс задач

Преимущества метода

Наглядность

Значительно упрощается оформление решения задачи

2015 год

Идея метода : состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Идея метода: Оформлять результаты логических рассуждений в виде таблицы

Идея метода : Определить количество элементов, обладающих общими свойствами.

Пример : Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец – не физик, Игорь – не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает?

Решение. Составим таблицу 3 х 3, выбрав основными параметрами имена и города. Тогда, учитывая, что рязанец – не физик, а туляк – литератор, получаем, что рязанец – математик, а житель Ярославля – физик.

Ответ: Сергей живет в Рязани – он математик, Владимир живет в Туле – он преподает литературу, Игорь живет в Ярославле – он физик.

Пример : Коренными жителями острова являются рыцари света и рыцари тьмы. Рыцари света всегда говорят правду, а рыцари тьмы всегда лгут. Рыцарь А говорит: «Я – лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей света и рыцарей тьмы?

Решение:

Пусть А сказал правду, значит, он – рыцарь тьмы. Но он не может быть рыцарем тьмы, так как рыцари тьмы всегда лгут. Пусть А сказал ложь, тогда он рыцарь света. Но рыцари света говорят правду. Опять не получается. Значит, А не может быть уроженцем острова рыцарей света и рыцарей тьмы.

Ответ: А не является уроженцем острова.

Пример : На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

Решение: По условию задачи нарисуем чертёж. Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно,

26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон.

Ответ: 8 книг прочитал только Рон .

Метод графов

Идея метода: Объекты представляются в графе вершинами Связи между объектами представляются, если связь однонаправленная (обозначается на схеме пунктирными линиями) или ребрами, если связь между объектами двусторонняя (обозначается сплошными линиями).

Рязань

Владимир

Игорь

Тула

- м

Сергей

Ярославль

+л

- м

- ф

+м

- л

+ ф

- л

- ф

Пример : Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?

Решение : Учитывая условия задачи, сразу делаем вывод, что Портос занял первое место. Значит, Арамис занял второе место, и Атос – третье место. Решение задачи показано на чертеже:

Ответ: Арамис – второе место; Атос – третье место; Портос – первое место.

Преимущества:

Наглядность.

Возможность контролировать процесс рассуждений.

Возможность формализовать некоторые логические рассуждения.

Преимущества:

Метод диаграмм Эйлера позволяет графически решать математические задачи на основе применения теории множеств . Этот метод прост, если в нем разобраться.